第22讲矩阵运算方法与技巧(1) 第22讲矩阵运算方法与技巧(1) 在第4至第8讲中,我们重点讨论了矩阵运算(包括矩阵的加减乘及数乘求逆矩阵分 块和矩阵的秩)的基本方法,从本讲即第2讲至第24讲我们集中讨论矩阵运算的几个难 点问题.下面讨论求矩阵的高次幂的计算方法与技巧 1.应用矩阵乘法的结合律 若A=aB,其中a,B为n维列向量,则A"=ap·aB1…aB=a(Ba)…(Pa)P =(Ba)"1·aB2=(a)-A.注意:ap是矩阵,而pa是一个数 例1已知矩阵A=PQ,其中P=2,Q=(2,-1,2),求矩阵A,A2,A 解A=PQ=2(2-12)=4-24,QP=(2-12)2=2 A2=PQ·PQ=P(QP)Q=P·2·Q=2PQ=2A Am=PQ·p…PQ=PQP)(P)(QP)Q=224=2”4-24 100个PQ 例2已知AP=PB,其中 L00 求A及A 解利用初等行变换求逆法求出P=2-10,于是 A=PBP1=2-100002-10=200 211」00-1L-41 注意到B3= BBBBB=B(B是对角矩阵),有 A35=PBP·PBP1·PBP1·PBP1·PBP=PB3Pt=PBP=A 例3(2004年全国研究生入学考题)设A=100,B=PAP,其中P为 00-1