130 线性代数重点难点30讲 三阶可逆矩阵,则B20-2A2 0-100-10 100 (A2)2=E 00-1L00-1 Bm=PAP·P-AP…PAP=P-1AmHP=PP=E 100 B-2A2=010-20-10-030 001 2.递推法 先求出A2,A3,…,得出递推公式,并观察出规律,猜测A"的一般表达式,再用数学 纳法证明之 例4设A=/94 求A 2511 -94 8 1-10×2 4×2 25×21+10×2 1-10k 设A= 则 25k 1+10k 1-10k4k 4 A*=AA- -9-10k4+4k 25k1+10k 2511 -25-25k11+10k 1-10(k+1) 5(k+1)1+10(k+1) 1-10 4n I+10n 例5证明 na cosB sinno cone 证利用数学归纳法 (1)当n=2时, cos0-sine 12_[cos0-sin'0-2sin0cos0 1_[cos20-sin28 2sin0cos0 cos20-sin2 0 sin20020 (2)设n=k-1,结论成立,则n=k时, cos0 - sing n0 cosB sing ms(k-1)0 -sin(k-1)01[s0 -sin91Imsko-sinle in(k-1)0a(k-1)0儿sns」-[ sinAg msh