A(o)= V(wt)2+1 由题意可得： Ao -A0 IA()-Aol V(ω)2+1 ×100 Ao Ao wr)2+1 ≤5% 1 0.951 1.05 因此可得： wt=2πft≤0.3286 x≤5.23×10-4s=0.523ms 测试50Hz正弦信号时，w=2πf=100m 振幅误差为： 6lr=50= l(@t)2+1 1=1.32% 此时相位为：中ly=5o=arctan(wr)=-919'34" 1-12设某种传感器可作为二阶振荡系统处理。传感器的固有频率为800Hz,阻尼 比为0.14，使用该传感器为频率为400Hz的正弦输入进行测试，其振幅和相 位各是多少？若将阻尼比改为07，对应幅值和相位做何种变化？ 解：二阶系统 ω晚 H(ω)= s2+2?wnS+ω2 1 2 A(ω)= p(w)=-arctan 1-() +(✉品) 1-( 即A()= (f)=-arctan -(T+s 1-( 将fn=800Hz,?=0.14,f=400Hz,代入上面的式子得， A(400)≈1.31，p(400)≈-10.57° 如果？=0.7，则A(400)≈0.975，φ(400)≈-43.03° 第二章误差的基本理论A(ω) = 1 √(𝜔𝜏) 2 + 1 由题意可得： |A(ω) − 𝐴0 | 𝐴0 × 100 = | 𝐴0 √(𝜔𝜏) 2 + 1 − 𝐴0| 𝐴0 = | 1 √(𝜔𝜏) 2 + 1 − 1| ≤ 5% 0.95 ≤ 1 √(𝜔𝜏) 2 + 1 ≤ 1.05 因此可得： 𝜔𝜏 = 2𝜋𝑓𝜏 ≤ 0.3286 𝜏 ≤ 5.23 × 10−4 𝑠 = 0.523𝑚𝑠 测试 50Hz 正弦信号时，𝜔 = 2𝜋𝑓 = 100𝜋 振幅误差为： δ|𝑓=50 = | 1 √(𝜔𝜏) 2 + 1 − 1| = 1.32% 此时相位为：Φ|𝑓=50 = arctan(𝜔𝜏) = −9°19′34′′ 1-12设某种传感器可作为二阶振荡系统处理。传感器的固有频率为 800Hz，阻尼 比为 0.14，使用该传感器为频率为 400Hz 的正弦输入进行测试，其振幅和相 位各是多少？若将阻尼比改为 0.7，对应幅值和相位做何种变化？ 解：二阶系统 H(ω) = 𝜔𝑛 2 𝑠 2 + 2𝜁𝜔𝑛𝑠 + 𝜔𝑛 2 A(ω) = 1 [1 − ( 𝜔 𝜔𝑛 ) 2 ] 2 + (2𝜁 𝜔 𝜔𝑛 ) 2 , φ(ω) = −arctan 2𝜁 𝑓 𝑓𝑛 1 − ( 𝜔 𝜔𝑛 ) 2 即A(f) = 1 √[1−( 𝑓 𝑓𝑛 ) 2 ] 2 +(2𝜁 𝑓 𝑓𝑛 ) 2 ，φ(f) = −arctan 2𝜁 𝑓 𝑓𝑛 1−( 𝑓 𝑓𝑛 ) 2 将𝑓𝑛 = 800𝐻𝑧，𝜁 = 0.14，f=400Hz，代入上面的式子得， A(400)≈1.31，φ(400) ≈ −10.57° 如果𝜁 = 0.7，则 A(400)≈0.975，φ(400) ≈ −43.03° 第二章 误差的基本理论