①一阶系统是一个低通环节。只有当ω远小于1/时，幅频响应才接近于1， 因此一阶系统只适用于被测量缓慢或低频的参数。 ②ω=1幅频特性降为原来的0.707（即-3dB),相位角滞后45°，时间常数x 决定了测量系统适应的工作频率范围。 ③时间常数τ越小，频率响应特性较好。 ④当ωt《1时，k(ω)≈1，p(ω)=-45°，表明系统输出与输入为线性关系， 相位差与频率ω呈线性关系，输出yt)比较真实地反映输入xt)的变化规 律。 1-7一阶系统的时间常数是如何定义的？ 解：输出量上升到稳态值的63.2%所需要的时间。 1-8测量系统的动态误差是什么？ 解：当测量系统输入时随时间变化的动态信号xt)时，其相应的输出yt)或 多或少总是与xt)不一致，两者之间的差异即为动态误差。 1-9影响二阶系统动态特性的参数有哪些？对系统有何意义？ 解：ζ、ωo对系统的意义体现在： ①二阶系统是一个振荡环节，当输入信号的频率ω等于测量装置的固有频 率，即ω=on处是装置的共振点。A(ω)=1/2ξ，所以阻尼比（很小时， 将产生很高的共振峰。 ②二阶系统是一个低通环节，曲线呈水平状态，随ω的增大，A(ω)先进入 共振区，后进入衰减区。 ③当=0.7左右时，A(o)几乎无共振，其水平段最长，其相频特性几乎是 一斜直线。 1-10用一时间常数为2s的温度计测量炉温时，当炉温在200~400℃之间，按正 弦规律变化时，周期为150s,温度计输出的变化范围是多少？ 解：已知条件： x(t)=300+100sinωt 2π2π 0= T=150 t=2s 温度计为一阶系统，其幅频特性为 1 1 A(ω)= ==0.9930 V(wT)2+1 V50×2)2+1 2π 输入为200℃、400℃时，其输出为： y=300-A(o)×100=200.7(℃) y=300+A(ω)×100=399.3（°C) 1-11用一个一阶系统对100Hz正弦信号输入信号进行测量，如要求限制振幅误差 在5%以内，那么时间常数应取为多少？若用该系统测量50Hz正弦信号，问 此时的振幅误差和相角差是多少？ 解：一阶系统的幅频特性①一阶系统是一个低通环节。只有当ω远小于1/τ时，幅频响应才接近于 1， 因此一阶系统只适用于被测量缓慢或低频的参数。 ②ω = 1 𝜏幅频特性降为原来的 0.707（即-3dB），相位角滞后 45°，时间常数𝜏 决定了测量系统适应的工作频率范围。 ③时间常数𝜏越小，频率响应特性较好。 ④当ω𝜏 ≪ 1时，k(ω) ≈ 1, φ(ω) = −45°，表明系统输出与输入为线性关系， 相位差与频率ω呈线性关系，输出 y(t)比较真实地反映输入 x(t)的变化规 律。 1-7 一阶系统的时间常数是如何定义的？ 解：输出量上升到稳态值的 63.2%所需要的时间。 1-8 测量系统的动态误差是什么？ 解：当测量系统输入时随时间变化的动态信号 x(t)时，其相应的输出 y(t)或 多或少总是与 x(t)不一致，两者之间的差异即为动态误差。 1-9 影响二阶系统动态特性的参数有哪些？对系统有何意义？ 解：ζ、𝜔0 对系统的意义体现在： ①二阶系统是一个振荡环节，当输入信号的频率ω等于测量装置的固有频 率，即ω = ω𝑛处是装置的共振点。A(ω) = 1/2ξ，所以阻尼比ζ很小时， 将产生很高的共振峰。 ②二阶系统是一个低通环节，曲线呈水平状态，随ω的增大，A(ω)先进入 共振区，后进入衰减区。 ③当ξ = 0.7左右时，A(ω)几乎无共振，其水平段最长，其相频特性几乎是 一斜直线。 1-10用一时间常数为 2s 的温度计测量炉温时，当炉温在 200～400℃之间，按正 弦规律变化时，周期为 150s，温度计输出的变化范围是多少？ 解：已知条件： x(t) = 300 + 100sinω𝑡 ω = 2𝜋 𝑇 = 2𝜋 150 τ = 2s 温度计为一阶系统，其幅频特性为 A(ω) = 1 √(𝜔𝜏) 2 + 1 = 1 √( 2𝜋 150 × 2) 2 + 1 = 0.9930 输入为 200℃、400℃时，其输出为： y = 300 − A(ω) × 100 = 200.7(℃) y = 300 + A(ω) × 100 = 399.3(℃) 1-11用一个一阶系统对 100Hz 正弦信号输入信号进行测量，如要求限制振幅误差 在 5%以内，那么时间常数应取为多少？若用该系统测量 50Hz 正弦信号，问 此时的振幅误差和相角差是多少？ 解：一阶系统的幅频特性