中科院研究生院2004~2005第一学期随机过程讲稿孙应飞 P,(t)=P,(t),(,j∈S) 因此有: imp,(t)=lmp,(t)=p,i,j∈S(极限与i无关) ”:若imp,(t)=p,ij∈S,则对于任意的 (O)=(p(O),Vi∈S),有: imp()=m∑P(O)p,(1)=∑P(0)p=P 定理:( Markov定理)对于状态有限的纯不连续马氏过程, 若彐使得对于vr∈S有p,()>0,那么极限mP,()=p存在 且与i无关(i,j∈S)。 由上面的定理和命题,我们可知,对于纯不连续马氏过程, 如果存在一个1,使得对于i,r∈S有p,(t)>0,则 imp,()=limp,(D)=P,i,j∈S。 此时,我们有 d p(t) lim dt =0,,j∈S,mxP(t) dt =0,j∈S 根据K一F前进方程 dt ∑PA(1)q k∈S 两边求极限,有: lim ∑P(t),=∑ P49 =0 → 因此,解以下的联立方程组:中科院研究生院 2004～2005 第一学期 随机过程讲稿 孙应飞 p (t) p (t) , (i, j S) j = i j  因此有： p t pj t pj i j S t i j t = =  → → lim ( ) lim ( ) , , （极限与 i 无关） “  ”： 若 pi j t pj i j S t =  → lim ( ) , , ， 则 对 于 任 意 的 p(0) ( p (0) , i S) = i    ，有： j j i S i i S i i j t j t p t =  p p t =  p p = p   → → lim ( ) lim (0) ( ) (0) 定理：（Markov 定理）对于状态有限的纯不连续马氏过程， 若 0 t 使得对于 i,r S 有 pir (t 0 )  0 ，那么极限 i j j t p t = p → lim ( ) 存在 且与 i 无关 (i, jS)。 由上面的定理和命题，我们可知，对于纯不连续马氏过程， 如果存在一个 0 t ，使得对于 i,r S 有 pir (t 0 )  0 ， 则 p t pj t pj i j S t i j t = =  → → lim ( ) lim ( ) , , 。 此时，我们有： j S d t d p t i j S d t d p t j t i j t =  =  → → 0 , ( ) 0 , , , lim ( ) lim 根据 K－F 前进方程   = k S i k k j i j p t q d t d p t ( ) ( ) 两边求极限，有： lim  ( ) =  = 0   → k S k k j k S i k k j t p t q p q 因此，解以下的联立方程组：