中科院研究生院2004~2005第一学期随机过程讲稿孙应飞 Pr k=0 P 即可求得当t→∞时过程取各个状态的极限概率p, (三)例子 例:(机器维修问题)设某机器的正常工作时间时一负指数分 布的随机变量,它的平均正常工作时间为1/;它损坏后修复时 间也是一负指数分布的随机变量,它的平均修复时间为1/4。如 果该机器在t=0时是正常工作的,问在t=10时该机器处于正常 工作状态的概率是多少?长时间工作下去,机器处于正常状态的 概率如何? 解:(1)写出状态空间:记机器正常工作状态为0,维修状态为 1,则状态空间为{0,} (2)求出Q矩阵:由指数分布的“无记忆性”,可求得Q矩阵为: u-u (3)写出前进或后退方程及初始条件: Poo(o-2 n poo(t) p(1)(-u人P2() P0(O)(1 P{X(0)=0}=p0(0)=1 P{X(0)=1}=P2(0)=0 (4)解上面的微分方程中科院研究生院 2004～2005 第一学期 随机过程讲稿 孙应飞      = =     1 0 k S k k S k k j p p q 即可求得当 t →  时过程取各个状态的极限概率 j p 。 （三）例子 例：（机器维修问题）设某机器的正常工作时间时一负指数分 布的随机变量，它的平均正常工作时间为 1/ ；它损坏后修复时 间也是一负指数分布的随机变量，它的平均修复时间为 1/ 。如 果该机器在 t = 0 时是正常工作的，问在 t =10 时该机器处于正常 工作状态的概率是多少？长时间工作下去，机器处于正常状态的 概率如何？ 解：（1）写出状态空间：记机器正常工作状态为 0，维修状态为 1，则状态空间为 {0,1}。 （2）求出 Q 矩阵：由指数分布的“无记忆性”，可求得 Q 矩阵为：         − − =     Q （3）写出前进或后退方程及初始条件： { (0) 1} (0) 0 { (0) 0} (0) 1 0 1 (0) (0) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 10 00 10 00 10 00 = = = = = =         =                        − − =          P X p P X p p p p t p t p t p t     （4）解上面的微分方程：