工程数学学报 第20卷 反射光线能经过C点的充分必要条件是P0、P2、C三点共线,因为 P2P={x0-x2,y0-y2,-42},CP。=12600-x,25015-y,-z0}, 所以P2P。×CP=0 得 )(25015-y0)=0 (x。-x2)z+(x0-z2)(2600-x)=0 (5) 联立(4),(5)可以得到以x1为变量表达的P0(x,y,z0)的值,对于任一给定的x1,根 据P值的有效个数即可确定有效投射点的个数,从而校验线光源区段划分的正确性。(附变 步长搜索结果,见附表1)。即线光源有如下划分 1)当x1>-1.56时,没有反射线经过C点; 2)当x1=-1.56时,有2条反射线经过C点; 3)当-3.81≤x1<-1.56,有4条反射线经过C点; 4)当x1<-3.81时,有2条反射线经过C点。 同理当反射光线经过B点时亦可进行相同分析,划分如下(搜索结果见附表2) 1)当x1>-0.78时,没有反射光经过点B; 2)当-1.9<x1<-0.78时,有4条反射光经过点B 3)当x1<-1.9时,有2条反射光经过B点 很显然,以上对线光源的分段对应着不同的积分域,欲求B、C点的光强度,只需对点光 源的功率分段积分求和。 记线光源的功率P线光源长度2a,设从线光源上任意一点经过反射或直射到达指定 点的总光线条数为k,对应的每条路径的长度为4=y+y4则可以建立如下模型 min P= P(a) Pdx 3 6模型的求解 6.1问题一的求解 对于上述模型中的y;,由于y与y,数量级相差很大,如图1所示,故可近似认为y 而y2=d2+( 下面先讨论在满足C点条件时,线光源长度2a与P的关系 由于第五步中已经求出 1)当x1>-1.56时,没有反射线,只有1条直射线,k=1。 2)当-3.8<x1<-1.56,有4条反射线,1条直射线,k o1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Lid. All rights reserved.© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved