动力学习题解答 第四章电磁波的传播 振可以分解为两个偏振方向垂直,同振幅,同频率,相位差为的线偏振的合成。 6.平面电磁波垂直直射到金属表面上,试证明透入金属内部的电磁波能量全部变为焦耳热。 证明:设在z>0的空间中是金属导体,电磁波由z<0的空间中垂直于导体表面入射。 已知导体中电磁波的电场部分表达式是 E=E 于是,由z=0的表面,单位面积进入导体的能量为 S=ExH,其中,B1K×E=(B+1a)xE 其平均值为 = Re(Exh)=、 E 20 在导体内部,:J=aE=Ee“e"=m 所以金属导体单位面积那消耗的焦耳热的平均值为: do==Re(x 2-2cc 作积分:Q=Eed=6E即得单位面积对应的导体中消耗的平均焦 耳热 又∵aB ono 原题得证 7.已知海水的1=1,a=1S·m-,试计算频率v为5010和10°Hz的三种电磁波在海 水中的透入深度。 解:取电磁波以垂直于海水表面的方式入射, 透射深度6=1=2 H=10m=0=4zxl0 1>v=50形时:=/2 2 aV2x×50×4丌×10-×1电动力学习题解答 第四章 电磁波的传播 - 5 - 振可以分解为两个偏振方向垂直 同振幅 同频率 相位差为 2 π 的线偏振的合成 6 平面电磁波垂直直射到金属表面上 试证明透入金属内部的电磁波能量全部变为焦耳热 证明 设在 z>0 的空间中是金属导体 电磁波由 z<0 的空间中垂直于导体表面入射 已知导体中电磁波的电场部分表达式是 ( ) 0 z i z t E E e e −α β −ω = v v 于是 由 z 0 的表面 单位面积进入导体的能量为 S E H v v v = × 其中 H k E i n E v v v v v = × = ( + ) × 1 1 β α ωµ ωµ 其平均值为 2 0 * 2 Re( ) 2 1 S E H E ωµ β = × = v v v 在导体内部 ( ) 0 z i z t J E E e e α β ω σ σ − − = = v v v 所以金属导体单位面积那消耗的焦耳热的平均值为 z dQ J E E e α σ 2 2 0 * 2 1 Re( ) 2 1 − = × = v v 作积分 2 0 0 2 2 0 2 4 1 Q E e dz E z α σ σ α = = ∫ ∞ − 即得单位面积对应的导体中消耗的平均焦 耳热 又 2 ωµσ Qαβ = 2 0 2 0 4 2 Q E E ωµ β α σ ∴ = = 原题得证. 7 已知海水的 1 1, 1 − µ r = σ = S ⋅ m 试计算频率ν 为 6 9 50,10 和10 Hz 的三种电磁波在海 水中的透入深度 解 取电磁波以垂直于海水表面的方式入射 透射深度 α ωµσ δ 1 2 = = = 1 Q µ r 7 0 0 4 10− ∴µ = µ µ r = µ = π × Hz 72m 2 50 4 10 1 2 2 1 50 : 1 7 = × × × × ∴ > = = = − ωµσ π π ν 时 δ