第二讲、初等积分法 于江 s0.0.1恰当方程 50.0.2分离变量法 我们称 P(，)+Q(红，)dg=0 为可分离变量的，如果 P=X()Yi(y).Q=X1(r)Y(y) 于是，得方程 X(z)Yi(y)d+X1()Y(y)dy =0. (0.0.5) 当X(e)Y()≠0时，方程(0.05)除以X1(c)Y(,可得 铝女+=0 →品+8-a → 品+品-0 另外，注意如果3a,b,分X1(@)=0,当()=0，则x=和g=b也满足方 程(0.05，为其特解。 例 1˘!–»©{ uÙ §0.0.1 Têß §0.0.2 ©lC˛{ ·Ç° P(x, y)dx + Q(x, y)dy = 0 èå©lC˛ßXJ P = X(x)Y1(y), Q = X1(x)Y (y). u¥ßêß X(x)Y1(y)dx + X1(x)Y (y)dy = 0. (0.0.5) X1(x)Y1(y) 6= 0ûßêß(0.05)ÿ±X1(x)Y1(y)ßå X(x) X1(x) dx + Y (y) Y1(y) dy = 0, =⇒ d( Z X(x) X1(x) dx + Y (y) Y1(y) dy) = 0, =⇒ X(x) X1(x) dx + Y (y) Y1(y) dy = C , ß5øXJ∃a, b, 3 X1(a) = 0, Y1(b) = 0, Kx = a⁄y = bè˜vê ß(0.05)ßèŸA)" ~