50.0.3一阶线性微分方程 )v-de) 00.6 方程(？)两端同乘以exp∫p(c)dr),则方程右端为全微分形式 d(yexp(p()dr))=q()dr 积分有 yexp(p(r)dr)=q(z)exp(p(r)dz)dz+C =exp(-p(eyde)((e)exp(p(e)de)dr+C). 或者采用定积分的形式 y=oxp(-p(z)dr)(q(z)exp(p(z)d-)d+C) 50.1应用 生物模型 」=-x+y 0.1.1) 整=g-zy, 等价于 皇光 (0.1.2) 其中x≥0，y≥0.分离变量法可得， (-+=作-t 即 d(-lny+y)=d(ulnr-6r),§0.0.3 òÇ5á©êß dy dx + p(x)y = q(x), (0.0.6) êß(??)¸‡”¶±exp(R p(x)dx)ßKêßm‡èá©/™ d(y exp(Z p(x)dx)) = q(x)dx. »©k y exp(Z p(x)dx) = Z q(x) exp(Z p(x)dx)dx + C, =⇒ y = exp(− Z p(x)dx)(Z q(x) exp(Z p(x)dx)dx + C). ½ˆÊ^½»©/™ y = exp(− Z p(x)dx)(Z q(x) exp(Z p(x)dx)dx + C) §0.1 A^ )‘.    dx dt = −λx + σxy, dy dt = µy − δxy, (0.1.1) du dy dx = y(µ − δx) x(−λ + σy) . (0.1.2) Ÿ•x ≥ 0, y ≥ 0. ©lC˛{åß (− λ y + σ)dy = (µ x − δ)dx, = d(−λ ln y + σy) = d(µ ln x − δx)