可得通积分 H红，)=r+Ay-lnx-Any=h,h常数 ·H(z,=+oo,H,)=+,liH(z,)=+oo ·H(红，)的极值点满足 股=6-生=0， 五= 碧=一=0一{= 其中（伍，列是区域内唯一的极值点，为H红，）的最小值点。 ·器=当>0，别=产>0在（红，弘，）空间中z=红，到)近似抛物面 故轨线)为一族互不相交的闭曲线. 易验证 2a=0=0 由(？)可知， y>,x()↑割<，x() x>玉，因x<五，y↑ 设轨道T,的周期为T.,则x(),y)的平均值为 =+咖一0=m-0=广=-+ 圻© H(x, y) = δx + λy − µlnx − λ ln y = h, h~Í • lim x→0+ H(x, y) = +∞, lim y→0+ H(x, y) = +∞, lim x2+y2→∞ H(x, y) = +∞; • H(x, y)4ä:˜v    ∂H ∂x = δ − µ x = 0, ∂H ∂y = σ − λ y = 0, =⇒    x¯ = µ δ , y¯ = λ σ , Ÿ•(¯x, y¯)¥´çSçò4ä:,èH(x, y)Åä:. • ∂ 2H ∂x2 = µ x2 > 0, ∂ 2H ∂y2 = λ y2 > 03(x, y, z)òm•z = H(x, y) Cq‘°, ;Ç{Γ}èòxpÿÉ4­Ç. ¥y dy dx|x=¯x = 0, dx dy |y=¯y = 0, d(??)åß y > y, x ¯ (t) ↑; y < y, x ¯ (t) ↓; x > x, y ¯ (t) ↓; x < x, y ¯ (t) ↑; ;Γh±œèTh,Kx(t), y(t)²˛äè [x] = 1 Th Z Th 0 x(t)dt, [y] = 1 Th Z Th 0 y(t)dt, dx x = (−λ + σy)dt =⇒ 0 = ln x(Th) − ln x(0) = Z Th 0 dx(t) x(t) = −λTh + σ