恒介质从 (两)个底面及侧 入的热量 定解问题的之和应解该,等于这该 块解,边界应定解条件(处的条件定”的问热,所需要。流 解和 入的热量 定解问题一,块和“是度求升入的热量 容向升 但ˇ的解 连需要流入的热量, 的求解问题,续的¨该 热:它豆梯矢线连需要4,入的热量投 的求 解问题 影绝按连、冷却连,流入的热量 表和交换,度升流入的热 量 以所绝律芝差成、正窥解同设情况有散 犬舒熟量一块解 者以共持言都与以 步细 定解条件定升线 的定解冋题,就进求解 以类边的界条 8143a给出定,的 各点画数 定解问题值二法为l、两端固定的弦的流微商,方定解条件为 at 0<x<l,t>0 0, t>0 x=0 u=0=(x) v(x),0≤x≤L. 知 at 裡。线 方和边界条件是间的,而初始条件是问的 关糸 希望求得的解具有”等于这的形式,这 u(a, t)=X(r)r(t) 偏 知 u(x,t)代入方,即得 X(ar(t)=a-X"()T(t) 等式两端除X(x)T(t), 1m(t)∠X"(x) a2 T(t) 在这个等式中 左端只是t的函数(换句话说,与。x法 右端只是x的函数(换句话说,与t无) 此,左端和冇端相等,就必须共同等于一个既与x无、又与t无的常数.为一入,上面的 果就可 X"(x)+λX(x)=0Wu Chong-shi ✮✯✰✱ (❭) ✵❪❫❴❵ ✼ 7 ✽ ❛❜ ❝❞ (❡) ❢ ❣ ❤ ✐ ❥ ❦❧♠♥♦❺❻ ❼❽❾♣qr❻s ✙ ♠ t✉✈s✭ ❻q❧♠♥♦❺❻ ❼❽✇ ✙①q②➅③❹ ④❧♠♥♦❾⑤❻ ✙⑥⑦⑧⑨ ⑩❾⑤❻ ❶❷ ④ ①❻ ✙❸❹r❺❻★✩ (❺❻❼★✩) ❺ ④❶❷ ❽❾✭ ➃❿⑦⑧❦❧♠♥♦❾❹❻ ❼❽✙➀➁❾♥s➂➅➃➄➅➃❿⑦⑧q❧♠♥♦➆❾❹ ❻ ❼❽✭ ➇➈➉❿ ❷➊➋ ➌❿❾❦❧♠♥♦❺❻ ❼❽✙✗✘✦➍➍ ➎➏➐➑➒ ❷③❹ ④❦❧♠♥ ♦❾①❻ ✙⑥➈①❻ ➓➔✦→❺➣❾✙ ➃↔↕➙✙ ➛ ❷➜➝➞➟❺❻★✩❺ ④✭➅ ➠❹ ❻❦❧♠♥♦❾❺❻ ❼❽✙➄➡➢➤❹❻ ➥➦❷ ❷➧ ➨❾➩➫✭ §14.3 ➭➯➲✾➳❂ ➵➸➺➻ ❋●❍■ ➼➽➾✓ l Ð♠♥ ♦❲❧❦❧ ➚ ❯➪➶✙ ❣✾➹❲❳❨❩✓ ∂ 2u ∂t2 − a 2 ∂ 2u ∂x2 = 0, 0 < x < l, t > 0, u   x=0 = 0, u   x=l = 0, t ≥ 0, u   t=0 = φ(x), ∂u ∂t    t=0 = ψ(x), 0 ≤ x ≤ l. ❣✾➼✔✕❨❩➘⑦➴➷❧ ✙ ✖✗✘❨❩⑦➬➴➷❧✭ ➮➱✃ ❐❹➈❾⑤❻❒✦♠ t✉✈❾❮❰✙➐ u(x, t) = X(x)T (t). F ❄ u(x, t) ÏÐ❣✾ ✙ÑÒ X(x)T 00(t) = a 2X 00(x)T (t). ÓÔ♠♥Õ✎ X(x)T (t) ✙ 1 a 2 T 00(t) T (t) = X00(x) X(x) . ➨④⑤ÓÔ ✱✙ Ö ♥ ➶ ⑦ t ❧×Ø (ÙÚÛÜ✙ ✄ x ❞✆ ) Ý♥ ➶ ⑦ x ❧×Ø (ÙÚÛÜ✙ ✄ t ❞✆ ) Þ☎ ✙ Ö ♥➼Ý♥❫Ó ✙ ⑥ßàáâÓã❢⑤ä✄ x ❞✆Ðq✄ t ❞✆❧åØ✭✤✓ −λ ✙ æ❤❧ ●❱⑥➯✎➻❆ T 00(t) + λa2T (t) = 0, X00(x) + λX(x) = 0