143边界条件与初始条 将u(x,t)代入边界条件与得 t)=0.X(l)r(t)=0 这时必须有 x(0)=0.X()=0. 在 这样就完成了用分离变量法解偏徵微分方程定解问题 分离变 ★目标:分离变量形式非零解u(x,t)=X(x)T(t) ★结:函数X(x)满足常微分方程和边界条件以及T(t)满足常徵分方程 ★条件:偏徵分方程和边界条件都是齐次 当,我当导 导 们 函数X(x)常微分方程定解问题与点是:微分方程中采有用定常数入与 定解条件是一齐次边界条件这样定解问题不同于常微分方程初问题 标,极 非于柱或λ一与都有既满足齐次常微分方程ˉ又满足齐次边界条件非零解 只有当A取球些定时与才有既满足齐次常微分方程又满足齐次边界条件非零 解X(x A这些们定坐为,原 偏为失去意 应非零解偏为失边数 函数X(x)常微分方程定解问题意偏为失去问题 第义步:求解失去问题 导而 因A=0意微分方程解是 X(a)=Aor +Bo 代入边界条件 就以定 A0=0,B 对具坐性 这说针λ=0时微分方程只有零解换句话说意A=0不是 当λ≠0时意常微分方程 X"(x)+λX(x)=0Wu Chong-shi §14.3 çèéêëìíéê ✼ 8 ✽ F ❄ u(x, t) ÏÐ✔✕❨❩✙Ò X(0)T (t) = 0, X(l)T (t) = 0. ④➭ßà➹ X(0) = 0, X(l) = 0. ④❊⑥î❆ï③★ðñòó❥❳ôõ★❣✾❲❳❜❝❧ ö❢÷➏ øù➤ú F ûü➏★ðñòýÔ❧➬þ❳ u(x, t) = X(x)T (t) F ÿ →➏×Ø X(x) ✣⑨❧åõ★❣✾➼✔✕❨❩✎➹ T (t) ✣⑨❧åõ★❣✾ F ❈❉➏ôõ★❣✾➼✔✕❨❩➘⑦➴➷❧ ￾➨✁￾❧×Ø X(x) ❧åõ★❣✾❲❳❜❝✙ ✂s⑦➏õ★❣✾ ✱✄➹☎ ❲åØ λ ✙ ❲❳❨❩⑦❢✆➴➷✔✕❨❩✭④❊❧❲❳❜❝⑧âãåõ★❣✾❧✗✝❜❝✭ ✞➬✆ã✟✠ λ ✝ ✙ ➘ ➹ ä✣⑨➴➷åõ★❣✾Ðq✣⑨➴➷✔✕❨❩❧➬þ❳✭ ➶➹✜ λ ❬✡ ✢ ✂❲✝➭ ✙ ❐ ➹ ä✣⑨➴➷åõ★❣✾Ðq✣⑨➴➷✔✕❨❩❧➬þ ❳ X(x) ✭ λ ❧④ ✢ ✂❲✝☛✓ ☞✌✍ ✎ ❫✛❧➬þ❳☛✓ ☞✌➞➟ ✭ ×Ø X(x) ❧åõ★❣✾❲❳❜❝✎☛✓ ☞✌✍❍■ ✭ ö✏÷➏ ✍● ☞✌✍❍■ F ✑ λ = 0 ✎õ★❣✾❧✒❳⑦ X(x) = A0x + B0. ÏÐ✔✕❨❩ X(0) = 0, X(l) = 0, ⑥➯✎❲✁ A0 = 0, B0 = 0. ④ Ü ✓ λ = 0 ➭õ★❣✾ ➶➹þ❳✭ ÙÚÛÜ✎ λ = 0 ⑧⑦✔✕✝✭ F ✜ λ 6= 0 ➭✎åõ★❣✾ X00(x) + λX(x) = 0