●教学目标 1.掌握圆的标准方程的形式特点 2.能根据圆心坐标、半径熟练写出圆的标准方程 3.能从圆的标准方程求出它的圆心和半径 ●教学重点 圆的标准方程 ●教学难点 根据条件建立圆的标准方程 ●教学方法 学导式 ●教具准备 幻灯片、圆规、三角板 ●教学过程 I.复习回顾 师:在初中的几何课本中,大家对圆就比较熟悉,这一节我们用解析法来研究它的方程,首先来回顾 下圆的定义 生:平面内与定点距离等于定长的点的集合是圆,定点就是圆心,定长就是半径 师:接下来,我们按照求解曲线方程的一般步骤来求解圆的方程 Ⅱ.讲授新课 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b) 其中圆心坐标为(a,b),半径为r 推导:如图7-32,设M(xy)是圆上任意一点,根据定义,点M到圆心C 的距离等于所以圆C就是集合P={MCFr由两点间的距离公式,点M C 适合的条件可表示为(x-a)2+(y-b)2=r 把①式两边平方,得(x-a)2+(y-b)2=r 图7-32 2.例题讲解 例1求以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程 解:因为圆C和直线3x-4y-7=0相切,所以半径r等于圆心C到这条直线的距离 根据点到直线的距离公式,得P 3×1-4×3-716 32+(-4) 因此,所求的圆的方程是(x-1)2+(y-32=256 说明:例1中用到了直线和圆相切的性质,即圆心与切点连线垂直于切线且等于半径 例2已知圆的方程是x2+y2=2,求经过圆上一点M(x0,y)的切线的方程 解:如图7-33,设切线的斜率为k,半径OM的斜率为k,因为圆的切线垂直于过切点的半径,于是●教学目标 1．掌握圆的标准方程的形式特点； 2．能根据圆心坐标、半径熟练写出圆的标准方程； 3．能从圆的标准方程求出它的圆心和半径. ●教学重点 圆的标准方程 ●教学难点 根据条件建立圆的标准方程 ●教学方法 学导式 ●教具准备 幻灯片、圆规、三角板 ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 师：在初中的几何课本中，大家对圆就比较熟悉，这一节我们用解析法来研究它的方程，首先来回顾 一下圆的定义. 生：平面内与定点距离等于定长的点的集合是圆，定点就是圆心，定长就是半径. 师：接下来，我们按照求解曲线方程的一般步骤来求解圆的方程. Ⅱ.讲授新课 1．圆的标准方程： 2 2 2 (x − a) + (y − b) = r 其中圆心坐标为（a,b），半径为 r 推导：如图 7—32，设 M（x,y）是圆上任意一点，根据定义，点 M 到圆心 C 的距离等于 r,所以圆 C 就是集合 P ={M | MC |= r}. 由两点间的距离公式，点 M 适合的条件可表示为 x − a + y − b = r 2 2 ( ) ( ) 把①式两边平方，得 2 2 2 (x − a) + (y − b) = r 2．例题讲解： 例 1 求以 C（1，3）为圆心，并且和直线 3x－4y－7=0 相切的圆的方程. 解：因为圆 C 和直线 3x－4y－7=0 相切，所以半径 r 等于圆心 C 到这条直线的距离. 根据点到直线的距离公式，得 5 16 3 ( 4) 3 1 4 3 7 2 2 = + −  −  − r = 因此，所求的圆的方程是 . 25 256 ( 1) ( 3) 2 2 x − + y − = 说明：例 1 中用到了直线和圆相切的性质，即圆心与切点连线垂直于切线且等于半径. 例 2 已知圆的方程是 x 2+y 2=r 2，求经过圆上一点 M（x0， y0）的切线的方程. 解：如图 7—33，设切线的斜率为 k，半径 OM 的斜率为 k1,因为圆的切线垂直于过切点的半径，于是 k=－ 1 1 k