例5.设f(x)在[0,1上是单调递减的连续函数试证 明对于任何q∈[0】]都有不等式 ∫0/()dx2o/(dx 证明:显然q=0,q=1时结论成立当0<q<1时 f(x)dx-qf(x)dx -9)」/(dx-9g(odx(用积分中值定理 (1-q)q·f(51)-q·(1-q)·f(2) [0,2g 52∈[q,1 =q(1-q)f(51)-f(22)≥0 故所给不等式成立 学 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束例5. 设 在 上是单调递减的连续函数，试证 q0,1 都有不等式 证明：显然 q = 0,q =1 时结论成立. (用积分中值定理) ( ) 1 q  f (1 ) ( )  2  − q  f 当 0  q 1 时, 故所给不等式成立 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 明对于任何