例6.已知f(x)在x>0处连续,f(1)=3,且由方程 x f(tdt=x, f(o)dt+y f(t)d t 确定y是x的函数,求f(x) 解:方程两端对x求导,得 f(ry).(y+xy)= f(t)dt+xf(y).y +yJ/(di+yf( 令x=1,得f(y)y=f()dt+yf() 再对y求导得∫(y)=f(1) f()=3In y+c 令y=1,得C=3,故f(x)=3lnx+3 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结例6. 解： 且由方程 确定 y 是 x 的函数 , 求 方程两端对 x 求导, 得 令 x = 1, 得 再对 y 求导, 得 令 y =1, 得C = 3, 机动 目录 上页 下页 返回 结束 故