(2)设f(x)=∑-x",利用逐项求导可得 f(x)=h、l 所以 ) =n (3)首先由逐项求积分可得∑nx1 。设f(x)=∑m(n+2) 再利用逐项求积分,得到 ∫of(x)t=∑ 于是 x 所以 4-27 (4)设f(x)=∑(n+1)2x”,利用逐项求积分可得 ∫/(x)=∑(+1)x+1=∑m”=-x 于是 +x f(x) 所以 f(∞=12（2）设 ∑ ∞ = = 1 1 ( ) n n x n f x ，利用逐项求导可得 x f x − = 1 1 ( ) ln ， 所以 ∑ ∞ =1 ⋅ 2 1 n n n = ) = 2 1 f ( ln 2。 （3）首先由逐项求积分可得 2 1 1 (1 ) 1 x nx n n − ∑ = ∞ = − 。设 ， 再利用逐项求积分，得到 ∑ ∞ = + = + 1 1 ( ) ( 2) n n f x n n x ∫ = x f x dx 0 ( ) 2 3 1 2 (1 x) x nx n n − ∑ = ∞ = + ， 于是 3 2 (1 ) (3 ) ( ) x x x f x − − = ， 所以 = = + ∑ ∞ = + ) 4 1 ( 4 ( 2) 1 1 f n n n n 27 11 。 （4）设 ∑ ，利用逐项求积分可得 ∞ = = + 0 2 ( ) ( 1) n n f x n x ∫ = x f x dx 0 ( ) ∑ + = ∞ = + 0 1 ( 1) n n n x 2 1 (1 x) x nx n n − ∑ = ∞ = ， 于是 3 (1 ) 1 ( ) x x f x − + = ， 所以 ∑ ∞ = + 0 2 2 ( 1) n n n ) 12 2 1 = f ( = 。 61