·量子力学复习题· 、简答题 1.束缚态、非束缚态及相应能级的特点。 2.简并、简并度 3.用球坐标表示,粒子波函数表为v(,,q),写出粒子在立体角2中被测到的几率 用球坐标表示,粒子波函数表为v(r,),写出粒子在球壳(r,F+b)中被测到 的几率 5.一粒子的波函数为v()=u(x,y.=),写出粒子位于x~x+间的几率。 6.写出一维谐振子的归一化波函数和能级表达式。 7.写出三维无限深势阱 v(x, y, )=10, 0%x<a, 0<y<b, 0<3<6 余区域 中粒子的能级和波函数 <x<la 8.一质量为H的粒子在一维无限深方势阱 x<0,x>2a 中运动,写出其状态波函数和能级表达式。 9.粒子在一维δ势垒 >0) 中运动,波函数为v(x),写出(x)的跃变条件。 10.何谓几率流密度?写出几率流密度(F,1)的表达式 11.写出在表象中的泡利矩阵。 12.电子自旋假设的两个要点 13.一个力学量Q守恒的条件是什么(用式子表示)? (L2L.) :的共同本征函数是什么?相应的本征值又分别是什么? 15.写出电子自旋的二本征态和本征值。 16.给出如下对易关系: ly,P,=?1=,p」=?L,L」=? ,L,」=? 17证明:[L2,L]=0,【2,s=0,[2,,=0,其中 a=x、y y(r, h/2 y(r,s.= 18.完全描述电子运动的旋量波函数为 v(F,-h/2) 准确叙述|v(,12)2J4-/22 分别表示什么样的物理意义 19.二电子体系中,总自旋S=51+S2,写出(2,S )的归一化本征态(即自旋单 态与三重态)。 20.何谓正常塞曼效应?何谓反常塞曼效应?何谓斯塔克效应? 21.给出一维谐振子升、降算符a、a的对易关系式;粒子数算符N与a、a的关系• 量子力学复习题 • 一、简答题 1. 束缚态、非束缚态及相应能级的特点。 2. 简并、简并度。 3. 用球坐标表示，粒子波函数表为  (r,,) ，写出粒子在立体角 d 中被测到的几率。 4. 用球坐标表示，粒子波函数表为 (r,,) ，写出粒子在球壳 ( r , r + dr ) 中被测到 的几率。 5. 一粒子的波函数为 (r) =(x, y,z)  ，写出粒子位于 x ~ x + dx 间的几率。 6. 写出一维谐振子的归一化波函数和能级表达式。 7. 写出三维无限深势阱           = , 其余区域 0 , 0 ,0 , 0 ( , , ) x a y b z c V x y z 中粒子的能级和波函数。 8. 一质量为  的粒子在一维无限深方势阱         = x x a x a V x , 0, 2 0, 0 2 ( ) 中运动，写出其状态波函数和能级表达式。 9. 粒子在一维  势垒 V(x) =  (x) (  0) 中运动，波函数为  (x) ，写出 (x) 的跃变条件。 10. 何谓几率流密度？写出几率流密度 j（r , t）   的表达式。 11. 写出在  z 表象中的泡利矩阵。 12. 电子自旋假设的两个要点。 13. 一个力学量 Q 守恒的条件是什么（用式子表示）？ 14. （L 2 ,Lz） 的共同本征函数是什么？相应的本征值又分别是什么？ 15. 写出电子自旋 z s 的二本征态和本征值。 16. 给出如下对易关系：        ,  ?  ,  ?  ,  ? , ? , ? , ? 2 = = = = = = x x y z y y x y z L L s s y p z p L L   17. 证明： [ , ] 0, [ , ] 0, [ , ] 0 2 2 2 L L = s s = J s  L =     ，其中 x y z J s L     = 、 、 , = + 。 18. 完全描述电子运动的旋量波函数为         − = ( , / 2) ( , / 2) ( , )      r r r sz    ， 准确叙述 2 ( , / 2)   r 及 2 3 ( , / 2)  −  d r  r 分别表示什么样的物理意义。 19. 二电子体系中，总自旋 1 2 S s s    = + ，写出（ S S z , 2 ）的归一化本征态（即自旋单 态与三重态）。 20. 何谓正常塞曼效应？何谓反常塞曼效应？何谓斯塔克效应？ 21. 给出一维谐振子升、降算符 a 、a + 的对易关系式；粒子数算符 N 与 a 、a + 的关系；