哈密顿量H用N或4、表示的式子;N(亦即H)的归一化本征态 22.二粒子体系,仅限于角动量涉及的自由度,有哪两种表象?它们的力学量完全集分别 是什么?两种表象中各力学量共同的本征态及对应的本征值又是什么? 23.使用定态微扰论时,对哈密顿量H有什么样的要求? 24.写出非简并态微扰论的波函数(一级近似)和能量(二级近似)计算公式c 25.何谓光的吸收?何谓光的受激辐射?何谓光的自发辐射? 26.给出光学定理的表达式。光学定理的意义何在? 27.散射问题中,高能粒子散射和低能粒子散射分别宜采用什么方法处理? 28.对于阶梯形方势场 x<a r(x)={2 x> a 如果(H2-V)有限,则定态波函数(x)连续否?其一阶导数W(x)连续否? 29量子力学中,体系的任意态(x)可用一组力学量完全集的共同本征态Wn(x)展开: v(x)=∑cvn(x) 写出展开式系数Cn的表达式。 30.5、L分别为电子的自旋和轨道角动量,J=S+L为电子的总角动量。证明: J,·L=0:[J,Ja}=0,a=x,y 31证明,D2,f(x)2_2hp H V(x) 32.一维运动中,哈密顿量 2m 求 (F,s:) v(F,h/2) 33.一个电子运动的旋量波函数为 v(F,-b/2) ,写出表示电子自旋向 上、位置在F处的几率密度表达式,以及表示电子自旋向下的几率的表达式。 二、计算证明题 1.计算下列对易式: d d 2.一电子局限在1014米的区域中运动。已知电子质量m=911×1031千克,试计算该电 子的基态能量(提示:可按长、宽、高均为10-14米的三维无限深势阱计算)。 3.设粒子处于一维无限深势阱 0.0<x<a (x)= ∞,x<0或x>a 中,求处于定态八(x)中的粒子位置x的平均值哈密顿量 H 用 N 或 a 、a + 表示的式子； N （亦即 H ）的归一化本征态。 22. 二粒子体系，仅限于角动量涉及的自由度，有哪两种表象？它们的力学量完全集分别 是什么？两种表象中各力学量共同的本征态及对应的本征值又是什么？ 23. 使用定态微扰论时，对哈密顿量 H 有什么样的要求？ 24. 写出非简并态微扰论的波函数（一级近似）和能量（二级近似）计算公式。 25. 何谓光的吸收？何谓光的受激辐射？何谓光的自发辐射？ 26. 给出光学定理的表达式。光学定理的意义何在？ 27. 散射问题中，高能粒子散射和低能粒子散射分别宜采用什么方法处理？ 28. 对于阶梯形方势场      = V x a V x a V x , , ( ) 2 1 ， 如果（ V2 −V1 ）有限，则定态波函数  (x) 连续否？其一阶导数  (x) 连续否？ 29. 量子力学中，体系的任意态  (x) 可用一组力学量完全集的共同本征态 (x)  n 展开： =  n n n  (x) c  (x) ， 写出展开式系数 n c 的表达式。 30. s  、 L  分别为电子的自旋和轨道角动量， J s L    = + 为电子的总角动量。证明： [ J s L    ,  ]=0；[  J , J 2 ]=0， = x, y,z。 31. 证明：   x px x f i x f p f x   −   , ( ) = − 2  2 2 2 2 。 32. 一维运动中，哈密顿量 V(x) m p H +  =  ，求 x , H  = ? p , H  = ? 33. 一个电子运动的旋量波函数为 ( ) ( ) ( )         − = , 2 , 2 ,      r r r sz    ，写出表示电子自旋向 上、位置在 r  处的几率密度表达式，以及表示电子自旋向下的几率的表达式。 二、计算证明题 1. 计算下列对易式： (1) , = ?       d x d x （2） , ? 2  =      x d x d 2. 一电子局限在 10-14 米的区域中运动。已知电子质量 m = 9.11  10-31 千克，试计算该电 子的基态能量（提示：可按长、宽、高均为 10-14 米的三维无限深势阱计算）。 3. 设粒子处于一维无限深势阱 ( )         = x x a x a V x , 0 或 0, 0 中，求处于定态 (x)  n 中的粒子位置 x 的平均值