Asin(x+a),x) 0 > a 的归一化常数A (x,D) a-a2x2/2-1 5.一个谐振子处于基态: 求势能2 的平均值 及动能T=P2/2m的平均值 6.设力学量A不显含时间t,证明在束缚定态下,0 7.证明:在的本征态下 0 8.证明:厄密算符的属于不同本征值的本征函数彼此正交 9.对于氢原子基态,求电子处于经典禁区的几率(已知氢原子能级 E v100 =h2/ 基态波函数 为Bohr半 径,势能 0m)和|n)为L的二本征态,本征值分别为m和m。证明 (1)矩阵元 (,)和( x)m之间的关系为 1(,)=(m-n)() (2)在的任何本征态(比如 下,恒有 L.=L,=0 y(x) 11.氢原子处于基态 求: (1)势能C2/r的平均值 (2)最可几半径 12.一电子处于32m=B32(r)P2m(,中)态,测力学量L2,测值如何?测力学量L 可能得哪些测值?写出=的矩阵表示。 13.在表象中,求y的本征态 14.已知L、5分别为电子的轨道角动量和自旋角动量,J=L+为电子的总角动量 (2,,J的共同本征态为m。证明“/m是5·工的本征态,并就J=1+1/2b° j=1-1/2两种情况分别求出其相应的本征值 15.氢原子的波函数(t=0时刻)为4. 求 ( ) ( )        +  =  x a x a x a a n A x n , sin ,   的归一化常数 A 。 5. 一个谐振子处于基态： ( , ) , / 2 / 2 1/ 2 2 2 x i t x t e      − − = 求势能 2 2 2 1 V = m x 的平均值 及动能 T p 2m 2 = 的平均值。 6. 设力学量 A 不显含时间 t ，证明在束缚定态下， = 0 d t d A 。 7. 证明：在 Lz 的本征态下， Lx = Ly = 0。 8. 证明：厄密算符的属于不同本征值的本征函数彼此正交。 9. 对于氢原子基态 , 求电子处于经典禁区的几率 ( 已 知 氢 原 子 能 级         = −    = − a n e n e En   ,基态波函数 −       =          = e a e a r a    ,  为 Bohr 半 径, 势能 r e V  = − )。 10. m 和 n 为 Lz 的二本征态，本征值分别为 m 和n 。证明： （1）矩阵元 ( ) ( ) m n x m n L y 和 L 之间的关系为 ( ) ( ) ( ) m n x m n i L y = m − n L （2）在 L z 的任何本征态（比如 n ）下，恒有 L x = L y = 0。 11. 氢原子处于基态： r a e a x − = 3 1 ( )   ,求： （1）势能 e r 2 − 的平均值； （2）最可几半径。 12. 一电子处于  32 m = R3（2 r）Y2 m（ , ） 态，测力学量  L ，测值如何？ 测力学量 L z ， 可能得哪些测值？写出 L z 的矩阵表示。 13. 在  z 表象中,求  y 的本征态。 14. 已知 L  、 s  分别为电子的轨道角动量和自旋角动量， J L s    = + 为电子的总角动量。 ( ) z 2 L J , J    ， 的共同本征态为 mj l j 。证明 mj l j 是 s L    的本征态，并就 j = l +  和 j = l −  两种情况分别求出其相应的本征值。 15. 氢原子的波函数（ t = 0 时刻）为