高等数学教案 第三章微分中值定理与导数的应用 第四节函数单调性与曲线的凹凸性 教学内容： 1、用导数判断函数的单调性； 2、凹凸性及拐点的定义： 3、用二阶导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点。 教学目标： 1、理解凹凸性及拐点的定义； 2、掌握用导数判断函数的单调性，凹凸性。 3、掌握利用函数的单调性，凹凸性证明不等式的基本方法。 教学重点： 1、凹凸性及拐点的定义： 2、掌握用导数判断函数的单调性，凹凸性。 教学难点： 1、凹凸性及拐点的定义： 2、掌握用导数判断函数的单调性，凹凸性。 教学方法：启发式教学法 作 业：s234,5,89,10. 教学过程： 一、函数单调性的判定法 如果函数y=x)在[a,b]上单调增加（单调减少），那么它的图形是一条沿x轴正向上升 (下降)的曲线.这时曲线的各点处的切线斜率是非负的（是非正的），即y'=∫'(x)≥00y=f '(x)≤0).由此可见，函数的单调性与导数的符号有着密切的关系 反过米，能否用导数的符号米判定函数的单调性呢？ 定理1（函数单调性的判定法）设函数=x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导 (1)如果在(a,b)内f"(x)>0,那么函数y=x)在[a,b]上单调增加； (2)如果在(ab)内f"'(x)<0,那么函数y=x)在[a,b]上单调减少 证明只证(1).在[a,b]上任取两点x1,2(c1<2),应用拉格朗日中值定理，得到 x2)）-fx1)=f'(月(x2-x)(x1<x2)