高等数学教案 第三章微分中值定理与导数的应用 由于在上式中，x2-x>0,因此，如果在(a,b)内导数f"(x)保持正号，即f'(x)>0,那么也有f '(>0.于是 fx2)x1)=f'((x2-x1)>0, 即 1)x2), 这函数y=x)在[a,b]上单调增加， 注：判定法中的闭区间可换成其他各种区间。 例1判定函数y=x-sinx在[0,2刀上的单调性. 解因为在(0,2内 y'=1-cosx>0, 所以由判定法可知函数)=-cosx在[0,2河上的单调增加. 例2讨论函数=-x-1的单调性.（没指明在什么区间怎么办？） 解y'=e-1. 函数y=e-x-1的定义域为(-0，+o).因为在(-o,0)内y'<0,所以函数y=e-x-1在(-o,0]上 单调减少；因为在(0，+o)内y'>0,所以函数y=e-x-1在[0，+oo)上单调增加. 例3.讨论函数y=2的单调性 解：函数的定义域为(-o,+0). 当时，函数的导数为 广录0，函数在0处不可导 当=0时，函数的导数不存在 因为x<0时，y<0,所以函数在(-o,0]上单调减少； 因为x>0时，y>0,所以函数在[0，+∞)上单调增加. 如果函数在定义区间上连续，除去有限个导数不存在的点外导数存在且连续，那么只要 用方程∫'(x)=0的根及导数不存在的点来划分函数x)的定义区间，就能保证∫'(x)在各个部分 区间内保持固定的符号，因而函数x)在每个部分区间上单调， 例4.确定函数x)=2x-9x2+12xr-3的单调区间. 解这个函数的定义域为：(-o,+0) 函数的导数为：f'x)=6x2-18x+12=6(x-1)x-2).导数为零的点有两个：x1=1、x2=2. 列表分析： 2