比较定理的应用：方程(2)的解的零点的存在性 推论56 设p(x),q(x)∈C(J),y=(x)是方程(2)的一个非零解，则下列结 论成立 (@)如果q(x)≤0，x∈J,则(x)在J上至多有一个零点. (b)如果p(x)≡0，q(x)≥m>0,x∈[a,∞)CJ, 则(x)在[a,∞)上有无穷多个零点，且相邻零点之间的距 离≤品 (c)如果p(x)≡0，qx)>m>0,x∈[a,∞)CJ, 则(x)在【a,∞)上有无穷多个零点，且相邻零点之间的距 离< 分析：应用比较定理证明的关键是什么？ ●根据结论选取合适的比较方程！ 张样：上海交通大学数学系 第二十八讲、变系数二疏线性齐次微分方程：比较定理 '½nA^µêß (2) )":35 Ìÿ 56  p(x), q(x) ∈ C(J), y = φ(x) ¥êß (2) òáö"), Ke( ÿ§·. (a) XJ q(x) ≤ 0, x ∈ J, K φ(x) 3 J ˛ñıkòá":. (b) XJ p(x) ≡ 0, q(x) ≥ m > 0, x ∈ [a,∞) ⊂ J, K φ(x) 3 [a,∞) ˛kðıá":, ÖÉ":Ém l ≤ √π m . (c) XJ p(x) ≡ 0, q(x) > m > 0, x ∈ [a,∞) ⊂ J, K φ(x) 3 [a,∞) ˛kðıá":, ÖÉ":Ém l < √π m . ©¤µA^'½ny²'Ö¥üoº ä‚(ÿ¿‹·'êßú ‹å: ˛°œåÆÍÆX 1õl˘!CXÍÇ5‡gá©êß: '½n