4设f(x)= 2xsin 0<x≤1 x=0 求f(x)在0]上的一个原函数 三、讨论举例题 1举出最大、最小值均不存在,但上、下确界均存在的数集的例子; 指出函数f(x)=[]sm的不连续点,并确定其不连续点的类型 四、证明题 1用“s-N”定义验证ln2n2-12 n+z3m2+23 2设∫(x0)>0,∫(x0)<0,证明x0是f(x)的极小值点; 3证明∫(x)=x2在D,+∞)上内闭一致连续(即在[o,+∞)中的任何闭子区间上 致连续)。 (八)《数学分析》I考试试题 叙述题 1述函数关系与数列极限关系的 Heine定理 2叙述 Lagrange微分中值定理; 3用肯定的语言叙述f(x)在数列集D上不一致连续 二、计算题 1求数集D={1+(+)y|m=1、2、}的上确界 2求极限m(1+…x小 3求不定积分 arctan√x 4求不定积分 dx x(1+x)4 设 f (x) =      =  0 , 0 , 0 1 x 1 cos x 2 - 1 2 sin 2 2 x x x x  求 f (x) 在 0,1 上的一个原函数； 三、讨论举例题 1 举出最大、最小值均不存在，但上、下确界均存在的数集的例子； 2 指出函数   x f x x 1 ( ) = sin 的不连续点，并确定其不连续点的类型； 四、证明题 1 用“  − N ”定义验证 3 2 3 2 2 1 lim 2 2 = + − → n n n ； 2 设 ( 0 ) 0 ' f + x  ， ( 0 ) 0 ' f − x  ，证明 0 x 是 f (x) 的极小值点； 3 证明 2 f (x) = x 在 0 , +  ) 上内闭一致连续（即在 0 , +  ) 中的任何闭子区间上一 致连续）。 （八）《数学分析》Ⅰ考试试题 一 叙述题 1 述函数关系与数列极限关系的 Heine 定理； 2 叙述 Lagrange 微分中值定理； 3 用肯定的语言叙述 f (x) 在数列集 D 上不一致连续； 二、计算题 1 求数集       = + + ) =1、2、 1 1 (1 n n D n 的上确界； 2 求极限 n n n 1 ) 1 3 1 2 1 lim (1+ + + + →  ； 3 求不定积分  + 2 2 x 1 x dx ； 4 求不定积分 dx x x x  (1+ ) arctan ； 三、讨论题