mP2x-水- 定理一表明，当n很大时，随机变量X,XX,的算术平均X-片之X,接近于 数学期望E(X)=E(X2)=.=E(X)=u.这种接近是在概率意义的接近。也即使说，在 定理的条件下，n个随机变量的算术平均，当n无限增加时将几乎变成一个常数 于是有了下面的依概率收敛的定义： 设了，Y,X,是一个随机变量序列，a是一个常数，若对于任意正数6，有 mp化.-a4<=L则称序列X,.依概率收敛于a。记为.一a 依概率收敛的序列还有以下性质： 设X。P→a,YnP→b又设函数g(x,y)在点(a,b)连续，则 gXn,y)p→g(a,b) 这样，上述定理一又可叙述为： 定理一设随机变量X1,X2,.,X。,.,相互独立，且具有相同的数学期望和方差： E(X)=H,DX)=gk=12问则序列下=上之X依概率收敛于H,即 X卫→4. 定理二（伯努利大数定理）设n,是n次独立重复试验中事件A发生的次数。P是事件A在 每次试验中发生的概率，则对于任意正数￡>0，有 =P怡-小1aa =P-4小e-02或 证因为n4~bn,p),由第四章S2例6，有 n4=X1+X2+.+X。 其中，X,X2,.,Xn相互独立，且都服从以p为参数的(0-)分布。因而 1 1 lim 1 n k n k p X u n  → =     −  =    ， 定理一表明，当 n 很大时，随机变量 1 2 , ,., X X X n 的算术平均 1 1 n k k X X n = = • 接近于 数学期望 E X E X E X u ( 1 2 ) = = = = ( ) . . ( k ) 这种接近是在概率意义的接近。也即使说，在 定理的条件下， n 个随机变量的算术平均，当 n 无限增加时将几乎变成一个常数。 于是有了下面的依概率收敛的定义： 设 1 2 , ,., ,. Y Y Y n 是一个随机变量序列，  是一个常数，若对于任意正数  ，有 lim 1,  n  n p Y   → −  = 则称序列 1 2 , ,. ,. Y Y Y n 依概率收敛于  。 记为 . P Y n ⎯⎯→ 依概率收敛的序列还有以下性质： 设 X a p n ⎯→ ，Y b p n ⎯→ 又设函数 g x y ( , ) 在点 (a b, ) 连续，则 g(X ,Y ) g(a,b) p n n ⎯→ 这样，上述定理一又可叙述为： 定理一 设随机变量 X1， X2 ,., X n ,.,相互独立，且具有相同的数学期望和方差： E(Xk ) =  ， ( ) ( 1,2, ) D Xk =  2 k =  则序列 = = n k X K n X 1 1 依概率收敛于  ， 即 ⎯→ p X 。 定理二（伯努利大数定理） 设 A n 是 n 次独立重复试验中事件 A 发生的次数。p 是事件 A 在 每次试验中发生的概率，则对于任意正数   0 ，有 lim =1       −  → p  n n P A n (1.2) 或 lim = 0       −  → p  n n P A n ( )  1.2 证 因为 n b(n p) A ~ ., ，由第四章§2 例 6，有 nA = X1 + X2 ++ Xn 其中， X1 ， X2 ,., X n 相互独立，且都服从以 p 为参数的 (0 1− ) 分布。因而