352 高等数学重点难点100讲 deG +b(cos0+ sing) 2+s(cos+ sing) 0 2 例3计算由直线y=ax,y=bx,x+y=c,x+y=d(0<a<b,0<c<d所 围区域的面积S. 解见图83-2,若用直角坐标求解由于A与B点横坐标的大小难确定,故极繁 令 即 I+ y 1+ arar au av (1+a)21+ +)21+ 图83-2 (1+a)(1+u)3(1+a)2 c≤v≤d,a≤u≤b为一矩形 s=|dzdy=‖ IJ dudu=Jwe +u) d (d2-c2)(b-a) +b=2(1+a)(1+b) 例4求I D由x=0,y=0及 =2围成 解令 x,则 故D由 2图成 做变换 将xOy面上的直线x=0,y=0及x+y=2变成aO面 上的直线v=,v=-u及v=2,将xOy面上的域D变成uOv面上的域D y=0 I 图83-3 a aU