第83讲重积分的计算法(3) 353 udv esdu 例5计算I= drdy(m>0) +y2) x2+y2 解这是一个广义二重积分,坐标原点(0,0)是被积函数f(x,y) (x2+y)的无穷 问断点 首先任取E:0<e<1在圆环域∈2≤x2+y2≤12上进行(普通)二重积分 I(E) ∫c*y=,二=2,=2n 然后,令E→0+,得 lim 2 0<m<1 2n r={lim2an|!=+∞, lim 2T 2m 与二重积分类似,三重积分也有如下的一般换元公式: 令 r(u y(a,v,v),z=x(u,v,w),则川f(x,y,z) dxd yde= f[x(a,U,),y(a,,),z(a,v,v)]·| J duded.或中为Ovz空间的区域,经过变 换x=x(,U,v)y=y(a,u,x),z=z(u,v,w)一一映成Oxyx空间的区域a, arar a(,y, 2) a(u aU ae az 利用柱坐标计算三重积分的变换公式为: x=rcos,y=rsin,z=x,雅可比行列式J=(x,y,z) a(r,0,z) 利用球坐标计算三重积分的变换公式为:x= rsingcos6,y= rsingsin0,z= rose.雅可 比行列式为J=0(x,y,z)=r2sing a(r,y,6) 广义球坐标变换为:x= arcos6sing,y= brsinBsino,z= croos雅可比行列式为 ar ar ar ar ap ao acos0sin arcos8cos -arsinOsin dy ay dy ar ap a0 bsinesin brained 女a女 ccosφ casing ar ap a9 例6求(++2) drdy,为椭球体:+2+5≤1