354 高等数学重点难点100讲 解由曲面方程可见,用广义球坐标方便, 原式= abc lr2.r2· sinddrdoo0,my10≤6≤2x,0≤甲≤丌,0≤r≤1 原式=ab. do singal,/dr=5b 例7计算由平面a1x+by+c1z=±h1,a2x+b2y+c2z=士h2,a3x+b3y+cz=士 h所围成的平行六面体的体积V,其中 b1 b2c2|≠0 h1,h2;h3>0 +6,y+ 解为求体积v,引入变量代换{v=a:x+by+c2z, 十b3y+c3z 在此变换下,Oxyz空间的区域变为O空间的区域:-h1≤u≤h1,-h2≤v ≤h2,-h3≤w≤h3,又雅可比行列式的绝对值 a(T,y, 2) a(u, U, w a(u, U,w) a(r, y, 2) 于是Y-]a减:=w小门=合 、利用重积分解决定积分的有关问题 在计算重积分时,我们通常的处理方法是把重积分化成定积分,然后从里层到外层依次 实行定积分计算;反过来,利用重积分也可以解决定积分问题. 例8求广义积分I= 解被积函数e-的原函数是不能用初等函数形式给出的,而利用二重积分此问题很 易得到解决因为积分与积分变量记法无关可将原积分中的换为y得=,"dy d e(-ra-,drdy= del e- rar E 例9(1)设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,试证明: ∫/(a)dx:rxd≥ (2)设f(x)在[0,1]上连续,试证edx·edy≥1. 证(1)设D:a≤x≤b,a≤y≤b 由于|f(x)dx f(r)dr fc