18第一篇金融定量分析方法 将(4)式两边同时除以n,移项有： 种商品的需求量就增加7.19单位。回归模型能否被接受 a y-b x1-b2x2 用于预测也应进行各种检验。首先是回归系数的显著性检 将代入到a=y-b1x1-b2(5)式、(6)式即可求出b:b2。 验，亦即参数的t检验。为此先计算各回归系数b,的t值 tb,根据给定的显著性水平a(通常a=0.05),自由度n- 多元线性回归预测法（Multivariate Linear Regres-(k为参数的个数，如为二元线性回归模型，则待定系数为 sion Prediction Method) 3,而自由度为n-3),查找t分布表，得到临界值t。,若1tb, 多元线性回归预测法主要用于处理多个自变量x, >1,则回归系数显著不为0，表明所选择的自变量是显著 ,…,x。与因变量y之间的关系。它适用于影响预测对象 影响因变量Y的因素：若1b,I<t,则回归系数b与0无显 的因素有多个，且均与预测对象呈线性关系的情况。多元线 著差异，所选自变量不是影响因变量Y的重要因素；如果参 性回归模型的一般形式为： 数：检验均未通过，则回归模型不能被接受用于预测。其次 为回归方程的显著性检验，亦即F检验，它基本上同于一元 y =bo +b+b2x2++bix+e 预测模型为： 线性回归分析法，只是查找F分布表的临界值F。时第一自 y=b。+bx1+b2x2+…+bx 由度为k-1,第二自由度为n-k(k是待定参数的个数)。 式中，b。一是常数项， 第三为参数序列的自相关检验即D.W.检验，也与前面介 b,b2,…,b。—回归系数。 绍相同，只是自变量个数不同，在查找d。及d:时要注意。 在计算模型参数时常写成如下矩阵形式： 第四是拟合优度2检验，由于受到模型中自变量数目多少 Y XB +e 的影响，因而在2检验的同时，还计算R2以消除自变量数 式中，Y一因变量样本数据矩阵： 目带来的影响： X一自变量样本数据矩阵： R2=1-【Σ(Y-P/(n-k))1/ e一误差阵。 【Σ(Y-Y)2/(n-1)] 即 根据R2和R的计算公式，可以推得二者之间的关系： R2=1-(1-R2)(n-1)/(n-k) 当k=1时，R2=R:若k>1,则R2>R2可能为负。一般情况 下如R接近于1，R'也接近于1，则模型的拟合优度为高。第 五是回归标准差的检验，它也同于一元线性回归预测法。在运 用多元线性回归预测法时需注意，自变量之间不能有较强的 相关性，也就是自变量之间不能有共线性。如果两个自变量之 间的相关系数较大，常表明二者有较强的线性关系，如把它们 同时引进回归模型，自变量就会存在共线性。在多元线性回归 模型中，自变量X的数目越多（越大），求解方程式也越困 难。在这种情况下，应该进行降维处理，即将x1,x2,…,x。这口 个变量中关系比较密切的变量化为一类，以减少总变量的个 数，使得模型中只包含所有对Y影响显著的自变量，而不包含 对Y影响不显著的自变量。选择这样的“最优”回归模型的方 法有四种：①穷举法。即从所有可能的自变量组合的回归方 X= X21 程中，挑选一个最优者。②逐次别除法。即从包含全部自变 量的回归方程中，逐次剔除影响不显著的自变量。③逐个引 进法。即从先引进一个自变量开始，把其他影响显著的自变 模型的参数也就是系数阵B,可以采用最小二乘法估 量逐个引进回归方程。④逐步回归法（有进有出法）。与方法 计：B=(X·X)'Y。回归系数b(G=1,2,…,K)表明当 ③类似，它也是从先引进一个自变量开始，按各自变量与因变 其他自变量保持不变的条件下，自变量x(=1,2,…,k)每 量的相关系数的大小，依次逐个引进回归方程。但不同的是 变动一个单位所引起的因变量Y的平均变动量。如以某种 当先引进的自变量由于后引进的自变量使它对于因变量影响 商品需求量为因变量Y,该商品的价格为自变量x1,消费者不显著时，则随时将它从回归方程中剔除。因此逐步回归的每 收入为自变量x2,假定利用样本数据进行最小二乘法估计，一步（包括引进一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量） 则得到： 都要作t检验，以保证每次在引进新的显著的自变量之前，回 7=111.69-7.19x1+0.14x 归方程中只包含显著的自变量，直到没有显著的自变量可以 这表明当消费者收入不变时，商品价格每降低1元，该引人回归方程为止