第3章机械能和功 号【例3-1已蜘知三种力如下，月=名7，月=风，月=-（如+刀.式中、 为x、y方向的单位矢量，元为速度方向的单位矢量，只、【为常数。 （1)分别计算这三种力沿任意路径所作的功： (2)判断哪是保守力，哪是非保守力： 【解】)根据题意及功的定义，处理云、瓦力作功取直角坐标，处理瓦力作功取 自然坐标，原点选在运动的开始点，则： A=∫瓦r=∫Ej(dm+j+dz)=∫E.o=Ey A=∫瓦d=∫F元。e元。=∫Es=Ec A,=∫idr=∫K(a+)(d加++d =-可xd+j0=-号(x+y) ②)根据保字力的定义.∫疗示=0 }瓦dr=5Fy=0 克，r=E,s=Rs (s为闭合路径的长度) fF dr=f-k(xdx+ydy)=-k(f xdx+ydy)=0 因此反、瓦为保守力，司为非保守力 【例3-2】轻弹簧AB的上端A固定，下增B悬挂质量为”的重物。已知弹簧原长 ·,劲度系数为水，重物在0点达到平衡，此时弹簧伸长了，如图所示。取不轴向下为 正，且坐标原点位于： (1)弹簧原长位置0'， (2)力的平衡位置。 若取原点为重力势能和弹性势能的势能零点，试分别计算重物在任一位置°时系统的总势 能。 第 3 章 机械能和功 【例 3-1】已知三种力如下： ； ； 。式中 、 为 x、y 方向的单位矢量， 为速度方向的单位矢量， 、K 为常数。 （1）分别计算这三种力沿任意路径所作的功； （2）判断哪是保守力，哪是非保守力； 【解】（1）根据题意及功的定义，处理 、 力作功取直角坐标，处理 力作功取 自然坐标，原点选在运动的开始点，则： （2）根据保守力的定义： （s 为闭合路径的长度） 因此 、 为保守力， 为非保守力。 【例 3-2】轻弹簧 AB 的上端 A 固定，下端 B 悬挂质量为 的重物。已知弹簧原长 ，劲度系数为 ，重物在 O 点达到平衡，此时弹簧伸长了 ，如图所示。取 轴向下为 正，且坐标原点位于： （1）弹簧原长位置 ； （2）力的平衡位置 。 若取原点为重力势能和弹性势能的势能零点，试分别计算重物在任一位置 时系统的总势 能