例37设向量组a1,a2,a3线性相关,a2,a3,a1线性无关,问 (1)a能否由a2,a3线性表示? (2)a能否由a1,a2,ax线性表示? 解()因为∝2,a3,a4线性无关, 所以其部分组a,a3定线性无关, 但是给αx,∝3添加a后线性相关, 由定理32知,a必能由a2,3线性表示 (2)于a能由a2,a3线性表示,所以{a,a2,a3}~{a2,a3} 假设a』能由a1,a2,a线性表示, 则由传递性可推出a能由a2,a3线性表示, 这与a2,ax,a线性无关矛盾, 故a不能由a,a2,a3线性表示。能否由 ， ， 线性表示？ 能否由 ， 线性表示？ 例 设向量组 ， ， 线性相关， ， ， 线性无关，问 4 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 4 (2) (1) 3.7              所以其部分组 ， 一定线性无关， 解 因为 ， ， 线性无关， 2 3 2 3 4 (1)      由定理 知， 必能由 ， 线性表示。 但是给 ， 添加 后线性相关， 1 2 3 2 3 1 3.2       (2) { } ~ { }. 由于1能由 2，3线性表示，所以 1， 2，3  2，3 则由传递性可推出 能由 ， 线性表示， 假设 能由 ， ， 线性表示， 4 2 3 4 1 2 3        故 不能由 ， ， 线性表示。 这与 ， ， 线性无关矛盾， 4 1 2 3 2 3 4       