《概率论》补充习题第五章 复旦大学《概率论》国家精品课程课题组 年3月1日 第五章:极限定理 1.若随机变量X服从区间[-1,b上的均匀分布,且有切比雪夫不等式得P{X-1< e}≥2/3则b 2.设X1,X2,…,Xn是独立同分布的随机变量序列,且X1服从参数为入的指数分布则 X 3.设X1,X2是独立同分布的随机变量序列,且它们的数学期望为0,方差为a2,则随 机变量序列Yn=是∑=1X依概率收敛于 4.设X1,X2,…,x50是独立同分布的随机变量,且X1~B(1,p),则下列不正确的为( A.M∑x B(500,p) C.P{a<∑X1<b≈(b)-(a) D.P{a<∑X<b≈一==)-(=502- 5.设{Xn}是独立同分布的随机变量序列,在()条件下,Xn不服从切比雪夫大数定 A.Xn的概率分布为P{Xn=k}=,k=0,1,2,…; B.Xn服从区间[a,上的均匀分布a<b C.xn的概率密度函数为f(x)=+x,-∞<x<∞; D.Xn的概率密度函数为 g(a) <1.5V«ÿ6÷øSK1 Ÿ E￾åÆ5V«ÿ6I[°¨ëßëK| 2013c31F 1 Ÿµ4Žn 1. eëÅC˛X—l´m[-1,b]˛˛!©Ÿ,ÖkÉ'»Åÿ™P{|X − 1| < ε} ≥ 2/3,Kb = , ε = . 2. X1, X2, ..., Xn¥’·”©ŸëÅC˛S,ÖX1—lÎÍèλçÍ©Ÿ,K limn→∞ P nλ Pn i=1 Xi − n √ n ≤ x} = . 3. X1, X2, ...¥’·”©ŸëÅC˛S,ÖßÇÍÆœ"è0,êèσ 2 , Kë ÅC˛SYn = 1 n Pn k=1 X2 kùV«¬Òu . 4. X1, X2, ..., X500¥’·”©ŸëÅC˛,ÖX1 ∼ B(1, p),Keÿ(è( ). A. 1 500 P500 i=1 Xi P ≈ p; B. P500 i=1 Xi ∼ B(500, p); C. P{a < P500 i=1 Xi < b} ≈ φ(b) − φ(a); D. P{a < P500 i=1 Xi < b} ≈ φ(√ b−500p 500p(1−p) ) − φ(√a−500p 500p(1−p) ). 5. {Xn}¥’·”©ŸëÅC˛S,3( )^áe,Xnÿ—lÉ'»Ååͽ Æ. A. XnV«©ŸèP{Xn = k} = 1 ek! , k = 0, 1, 2, ...; B. Xn—l´m[a, b]˛˛!©Ÿ,a < b; C. XnV«ó›ºÍèf(x) = 1 π(1+x2) , −∞ < x < ∞; D. XnV«ó›ºÍè g(x) =    3 x4 , x ≥ 1, 0, x < 1. 1