《概率论》补充习题第五章 6.设随机变量X1,X2,…,Xn,…相互独立同分布均服从U(0,1),证明 其中c为常数并求出c的值 7.设随机变量序列X1,X2,…,Xn,两两互不相关,具有有限的期望与方差,且存在 个与n无关的常数c使得var(Xn)≤c,n=1,2,…,证明:对任意给定的e>0,有 P∑X-n∑x)=0 i=1 服从大数定律. 8.设一条自动生产线的产品合格率是0.8,要使一批产品的合格率在0.76与0.84之间的 概率不小于09问这批产品至少要生产多少件? 9.某保险公司多年统计资料表明,在索赔户中被盗索赔户占20%,以X表示在随意抽查 的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数, (1)写出X的概率分布 (2)利用棣莫弗-拉普拉斯定理,求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率的 近似值 10.某厂生产的产品平均寿命为2000小时标准差为250小时进行技术改造后,平均寿 命提高到2250小时标准差不变为了确认这一成果,检验的方法是:任意选取若干件 产品进行测试,若产品平均寿命超过2200小时,就确认技术改造成功要使检验通过 的概率超过0.997,至少应检验多少件产品? 11.计算机进行数字计算时遵从四舍五入的原则为简单计,现对小数点后面第一位进行 舍入计算,则误差可以认为服从-0.5,0.5上的均匀分布假定各次运算误差是相互独 立的试求 1.进行n次运算,误差总和的绝对值不超过给定正数a的概率;并计算当n=27,a=2时 此概率的近似值; 2.最多进行多少次运算可使误差总和的绝对值不超过10的概率不小于95%? 3.进行n次计算,平均误差的绝对值小于给定正数e的概率,并计算当n=75,e 0.05时,此概率的近似值 12.一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的假设每箱平均重50kg标准 差5kg,若用最大载重量为5000kg汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆车最多可 以装多少箱,才能保证不超载的概率大于0977((2)=0.977)5V«ÿ6÷øSK1 Ÿ 6. ëÅC˛X1, X2, ..., Xn, ...Ép’·”©Ÿ,˛—lU(0,1),y²: Yn k=1 Xk !1/n P −→ c, n → ∞ Ÿ•cè~Í,ø¶—cä. 7. ëÅC˛SX1, X2, ..., Xn, ...¸¸pÿÉ',‰kkÅœ"Üê,Ö3ò áÜnÃ'~Íc,¶V ar(Xn) ≤ c, n = 1, 2, ...,y²:È?øâ½ε > 0,k limn→∞ P | 1 n Xn i=1 Xi − 1 n Xn i=1 E(Xi)| ! = 0, =X1, X2, ..., Xn, ... —låͽÆ. 8. ò^gƒ)Ǩ‹Ç«¥0.8,á¶ò1¨‹Ç«30.76Ü0.84Ém V«ÿu0.9,Ø˘1¨ñá)ıá? 9. ,x˙iıc⁄O]L²,3¢r•¢r”20%,±XL´3ëøƒ 100á¢r•œïx˙i¢rÍ, (1) —XV«©Ÿ; (2) |^ï#6-. .d½n,¶¢rÿu14rÖÿıu30rV« Cqä. 10. ,Ç)¨²˛Æ·è2000û,IOè250û.?1E‚UE￾, ²˛Æ ·Jp2250û,IOÿC.è (@˘ò§J,uê{¥:?ø¿eZá ¨?1ˇ£, e¨²˛Æ·áL2200û,“(@E‚UE§ı.á¶uœL V«áL0.997,ñAuıá¨? 11. OéÅ?1ÍiOéûÑlo \K.è{¸O,yÈÍ:￾°1ò†?1 \Oé, Kÿå±@è—l[-0.5,0.5]˛˛!©Ÿ.b½àg$éÿ¥Ép’ ·.£¶: 1. ?1ng$é,ÿo⁄˝ÈäÿáLâ½ÍaV«;øOén=27,a=2û dV«Cqä; 2. Åı?1ıg$éå¶ÿo⁄˝ÈäÿáL10V«ÿu95%? 3. ?1ngOé,²˛ÿ˝Èäuâ½ÍεV«,øOén = 75, ε = 0.05û,dV«Cqä. 12. ò)Ç)¨§áùC,zá­˛¥ëÅ,bzá²˛­50kg,IO 5kg, e^Åå1­˛è5000kgðê´$,£|^•%4Žn`²z˝êÅıå ±Cıáß‚Uyÿá1V«åu0.977(Φ(2) = 0.977). 2