一、两向量的数量积 数量积的坐标表示及向量的模及方向余弦 定理：若d=a,i+aj+ak MM=Vx-x)2+y-}+(2-)》2 B=bi+bj+bk 推论3：若非零向量ā=(x,y,z)与三条 则a.b=a,b,+a,b,+ab: 坐标轴的夹角为a,B,y,则 推论1：若a=ai+aj+a.R X cosa= 则 =Va,"+a,"ta. 称为的 同 x+y+ COS B= 推论2：若M,(,,),M,(,2,2) 方向余弦 A x+y+ 则MM,=(3-x,5-片，32-） x2+y2+2一、两向量的数量积 数量积的坐标表示及向量的模及方向余弦 定理：若 x y z a a i a j a k    x y z b b i b j b k    则 x x y y z z a b a b a b a b     推论 1：若 x y z a a i a j a k    则 2 2 2 x y z a a a a    推论 2：若 1 1 1 1 2 2 2 2 M x y z M x y z ( , , ), ( , , ) 则 M M x x y y z z 1 2 2 1 2 1 2 1      , ,  2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 M M x x y y z z       ( ) ( ) ( ) 推论 3：若非零向量a x y z  ( , , )与三条 坐标轴的夹角为   , , ，则 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos cos cos x x a x y z y y a x y z z z a x y z                           称为 r 的 方向余弦