两向量的数量积 例1已知点A(1,1,1),B(2,2,1), 求解题步骤 (1)求B的方向角 （1)求出4B坐标 AB=(1,1,0) (2)求与B的同方向的单位向量 (2)求出B的模AB=VP+1P+02=√V2 分析：（1)联想到4B的方向角满足 (3)求出AB的方向余弦 X cosa= Vx2+y2+2 cosa= y y .CosB=_ 1 2.cosy=0 Cos B= 同 2+y2+2 (4)求出B的方向角 cosy= √x2+y2+22 可得 a=(x,y,=)=a(cosa,cosB.cosy) (5)求出与4B的同方向的单位向量 (2)从而与与ā的同方向的单位向量 e=(cosa,cos B,cosy) e。=(cosa,cosB,cs）-2' 一、 两向量的数量积 例 1 已知点 A B (1,1,1), (2,2,1), （1）求 AB 的方向角 （2）求与 AB 的同方向的单位向量 分析：（1）联想到 AB 的方向角满足 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos cos cos x x a x y z y y a x y z z z a x y z                           可得 a x y z a   ( , , ) (cos ,cos ,cos )    （2）从而与与a的同方向的单位向量 (cos ,cos ,cos ) a e     求解题步骤 （1）求出 AB 坐标 AB  1,1,0 （2）求出 AB 的模 2 2 2 AB     1 1 0 2 （3）求出 AB 的方向余弦 1 1 cos ,cos ,cos 0 2 2       （4）求出 AB 的方向角 , , 4 4 2          （5）求出与 AB 的同方向的单位向量   1 1 cos ,cos ,cos , ,0 2 2 a e           