得分评卷人 二、计算题（本大题共5小题，每题8分，共40分） 1.求下列函数的条件极值：∫=是++，联系方程是x+y+之=9，（任> 0,y>0,2>0) 解：由Lagrange乘数法，令(，2，A)-是+号++Ae+y+2-9),则 do 都在3中连续.令 8o =0→x=V, 装 do 订 =0→y=V, 09 ==0→= 线 内 苏=0→x+y+8-9=0 答 将x,z的值代入第四式，得3V-9=0→入=9.从而得x=y=z=3,即 极值点为（亿，2）=(3,3,3)，极值为f引3.3.3)=1. 题 无 效 2.求无穷积分∞dc 解：由无穷积分的定义 广=，典广中=典北 =,照分+=0+1=L 数学分析（四）试题第3页（共8页） C ¾ ‚ S ‰ K à  ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** C ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ¾ ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ‚ ** ** ** ** ** ** ** ** ** © µò< !OŽK ( ŒK
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40 © ) 1. ¦e¼ê^‡4Š: f = 1 x + 1 y + 1 z , éX§´ x + y + z = 9, (x > 0, y > 0, z > 0) ): d Lagrange ¦ê{, - φ(x, y, z, λ) = 1 x + 1 y + 1 z + λ(x + y + z − 9), K ∂φ ∂x = − 1 x 2 + λ, ∂φ ∂y = − 1 y 2 + λ, ∂φ ∂x = − 1 z 2 + λ, ∂φ ∂λ = x + y + z − 9 Ñ3 R3 ¥ëY. - ∂φ ∂x = 0 ⇒ x = √ λ, ∂φ ∂y == 0 ⇒ y = √ λ, ∂φ ∂z == 0 ⇒ z = √ λ, ∂φ ∂λ = 0 ⇒ x + y + z − 9 = 0, ò x, y, z Š\1oª,  3 √ λ − 9 = 0 ⇒ λ = 9. l  x = y = z = 3 , = 4Š: (x, y, z) = (3, 3, 3), 4Š f|(3,3,3) = 1. 2. ¦Ã¡È© R +∞ 1 1 x2 dx. )µdáȩ½Â Z +∞ 1 1 x 2 dx = lim p→+∞ Z +∞ 1 d(− 1 x ) = lim p→+∞ (− 1 x )    p 1 = lim p→+∞ (− 1 p + 1) = 0 + 1 = 1. êÆ©Û(III)ÁK 1 3 £
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