3.请叙述“∫f(x)g(x)dz(a是瑕点)的Dirichlet判别法." 答：Dirichlet判别法：设函数f(c)与g(r)在区间(a,)有定义，在任何区 间【a+6,都可积(a是瑕点)，若 (1)积分F(6)=9(x)d为6的有界函数，即K>0,6>0 有lF(6l=f(x)dx≤K; ②)函数f回在a,月上是单调的，且，imf)=0, 则瑕积分efr)g(c)dc收敛 4请叙述“Gren(格林)定理，” 答：Green定理：若函数P,Q及其偏导数器，C在有界闭区域D上连续，则有 /(保-）=f+9购 其中「是围成闭区域D的边界封闭曲线，取正向 数学分析（山试题第2页（共8页）3. žQã“ R b a f(x)g(x)dx ( a ´×:)  Dirichlet O{.” ‰: Dirichlet O{: ¼ê f(x) † g(x) 3«m (a, b] k½Â, 3?Û« m [a + δ, b] ÑŒÈ ( a ´×:), e (1) È© F(δ) = R b a+δ g(x)dx  δ k.¼ê, = ∃K > 0, ∀δ > 0 k |F(δ)| =    R b a+δ f(x)dx    ≤ K; (2) ¼ê f(x) 3 (a, b] þ´üN, … lim x→a+ f(x) = 0, K×È© R +∞ a f(x)g(x)dx Âñ. 4. žQã“ Green (‚)½n.” ‰: Green ½n: e¼ê P, Q 9Ù ê ∂Q ∂x , ∂P ∂y 3k.4« D þëY, Kk ZZ D  ∂Q ∂x − ∂P ∂y  dxdy = I Γ P dx + Qdy. Ù¥ Γ ´Œ¤4« D >.µ4­‚, •. êÆ©Û(III)ÁK 1 2 £
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