3.2平面与点的相关位置 教学目的 1、掌握空间平面与点的相关位置情形。 2、掌握用向量法定义到平面的距离的条件和公式。 3、了解三元一次不等式的几何意义。 教学重点 空间平面与点的相关位置情形。 教学难点 用向量法定义到平面的距离的条件和公式。 教学内容 空间中平面与点的相关位置，有且只有两种情况，就是点在平面上，或点 不在平面上，点在平面上的条件是点的坐标满足平面的方程.下面我们在直角 坐标系下来讨论点不在平面上的情况. 1. 点与平面间的距离 在求点与平面间的距离之前，我们先引进点关于平面的离差的概念， 定义3.2.1如果自点M。到平面元引垂线，其垂足为Q,那么向量 2M在平面π的单位法向量n°上的射影叫做点M与平面π间的离差，记做 6=射影.OM (3.2-1) 容易看出，空间的点与平面间的离差，当且仅当点M0位于平面π的单位 向量n°所指向的一侧，M,与n°同向（图36），离差δ>0，在平面π的 另一侧，M。与n°方向相反（图37），离差6<0，当且仅当M在平面元 上时，离差δ=0 一 图36 图8-7 显然，离差的绝对值⊙，就是点M,与平面π之间的距离d 定理3.2.1 点M与平面(3.1-13)间的离差为