D0I:10.13374/i.issn1001053x.2002.03.072 第24卷第3期 北京科技大学学报 Vol.24 No.3 2002年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jun.2002 基于区间套混沌搜索的混合优化方法 梁瑞鑫 郑德玲 北京科技大学信息工程学院，北京100083 摘要基于对L0gstc映射混沌变量概率分布的研究，提出了一种区间套混沌搜索方法，避 免了混沌搜索的盲目性.将区间套混沌搜索方法与共轭梯度法结合，提出了一种混合优化方 法，利用区间套混沌搜索方法搜索到近似最优点，再用共轭梯度法求得最优点.数值计算结果 表明，该方法可显著提高优化效率 关健词优化；区间套；混沌搜索；共轭梯度法 分类号TP301 通过研究Logistic映射的概率分布，发现在 混沌点集x,的理论概率密度为： 靠近区间(0,1)两端处的概率分布大于在区间中 1 px)= π√x1-x) (2) 间的概率分布，因而提出了区间套混沌优化搜 证明：已知Ulam-von Neumann映象ym,=1-2y, 索.其基本特点在于：先建立一个个数有限的区 y∈(-1,1)，y的概率密度为： 间套，以被优化变量取值区间为最大区间，然后 将混沌变量分别线性映射到区间套中的各个区 pO)=1 π√1-y (3) 间进行搜索.该方法充分利用了Logistic映射的 由y的概率密度求得x的概率密度，引入变 概率分布特点，提高了搜索效率，避免了以往混 换y=2x-1,可把迭代式y种1=1-2y变为x1= 沌优化方法"-中混沌搜索的育目性. 4x(1-xn),x的概率密度可以根据p(x)dr=py)dy 共轭梯度法四的优点是其收敛速度快于梯 求得： 度法，计算工作量少于Newton法，具有2次收 pw=p()史=2 敛性，在最优点附近时能迅速达到最优点 Wi立 2 2 √1-(2x-1厅π√x(1-x) (4) 本文考虑把区间套混沌搜索和共轭梯度法 结合起来，利用区间套混沌搜索找到近似最优 证毕 点，再用共轭梯度法找到最优点，将区间套混沌 当△x较小时，Logistic映射混沌点集在区间 搜索的全局高效搜索和共轭梯度法最优点附近 x,x+)上的概率分布为： 的快速收敛性结合起来.数值计算结果表明本 文所提方法明显优于文献[1-3]算法. Px-<XK≤x+}-pa (5) (2)有限迭代步数的概率分布 2L0 gistic映射混沌点集概率分布 由定理1得到的Logistic映射的概率分布 及对混沌搜索的启示 是理论概率分布 2.1L0 gistic映射混沌点集概率分布 1,kxls Ax 定义x-x)= 则有限迭代步数 (I)Logistic映射混沌点集的理论概率分布. 0.k-x.A 2 定理由式(1)确定的Logistic方程处于混沌 的概率分布由式(6)计算： 状态： x=4x(1-x),xE(0,1) (1) Px-含Xsx+}=2x-) (6) 式(1)在迭代次数较小时即显现出式(5)的 收稿日期2001-1206梁瑞鑫女，29岁，博士生 概率分布特点，且迭代次数越大，所得xn的分布 *国家自然科学基金资助课题QN0.69772014) 越接近式(5).图1可很好地说明式(1)的概率分第 2 4 卷 第 3 期 2 0 0 2 年 6 月 北 京 科 技 大 学 学 报 JO u r n a l o f U n iv e r s i ty o f S c le n e e a n d Te e h n o le gy B e ij i n g V b l.2 4 N 0 . 3 J u n 。 2 0 0 2 基于区 间套混沌搜索的混合优化 方法 梁瑞 鑫 郑德玲 北京科技大学信息工程学院 , 北京 10 0 0 8 3 摘 要 基于对 L og ist ic 映射混 沌变 量概 率分布的研究 , 提 出了一种 区 间套混沌 搜索方法 , 避 免了混沌搜索的盲 目性 将 区 间套混沌搜索方法与 共扼梯度法 结合 , 提 出了一 种混合优化方 法 , 利用 区 间套混沌 搜索方法 搜索到近似最优 点 , 再用 共扼 梯度法求 得最优 点 . 数值计算结果 表 明 ,该方 法可显 著提 高优化效率 . 关键词 优化 ; 区 间 套 ; 混沌 搜索 ; 共扼梯度 法 分类 号 T P 3 0 1 通过研究 L go ist ic 映射 的概率分 布 , 发 现在 靠近区 间(0 , l) 两端处 的概率分布大于在 区 间中 间的概率分 布 , 因而 提出 了 区 间套混沌 优化搜 索 . 其基本特点在于 : 先建立一个个数有 限的区 间套 , 以被优化变量取值 区间为最大区 间 , 然后 将混沌变量分别线性 映射 到区 间套 中的各个 区 间进行搜索 . 该方法充分利用 了 L og is ict 映射 的 概率分布特点 , 提高 了搜索效率 , 避免 了以往混 沌优化方 法 `,一 ` ,中混沌搜 索 的盲 目性 . 共扼梯 度法 「刀 的优点是其 收敛 速度快于梯 度法 , 计算工作 量少于 N e wt on 法 , 具有 2 次 收 敛性 , 在最 优点附 近 时能 迅速达到最优 点 . 本文考虑把 区 间套混沌搜 索和共扼梯度 法 结合起来 , 利用 区 间套混沌搜 索找到近似最 优 点 , 再 用共扼梯度法找到最优点 , 将区 间套混 沌 搜索 的全局高效搜索和 共扼梯度法最优点附近 的快速 收敛性结合起来 . 数值 计算结果表 明本 文所提 方法 明显优 于文献【1 一 31 算 法 . 混沌点集xn 的理论概率密度 为 : 网飞漏闯 (2) 证 明 : 已知 lU am 一 vo n N e um an 映象夕时 , 二 1一尔 , 必 任 卜 l , l ) , 凡 的概 率密度 `, ,为 : 助 一 击 (3) 由yn 的概率 密度求得瓜的概率 密度 , 引人变 换 y = 2x 一 1 , 可 把迭代式 介 : = 1 一军 变 为+xn , = x4n ( 1一 xn ) , 乱的概率密度可 以根 据夕x() dx = p 切办 求得 : 、 ) 一 p .yt) 会 一 兀 局 - 2 2 二丫1一 (x2 二 i) , 一 二推盯r萄 ( 4 ) 证 毕 . 当公较小时 , L og ist ic 映射 混沌点集在 区 间 x( 一粤 , 什粤)上的概率分布 为 : 丫’ 2 ” 2 产 一 “ ` ” 一 / ` , 一 “ · 一 ` 厂i X 一一酞不一 乙 x5< x 粤卜p (x) · “ (5) 2 L o gl s it c 映射混沌点集概率分布 及对混沌搜索的启示 .2 1 L o igs it c 映射混沌点集概率分布 (l ) oL ig ist c 映射混沌点集的理论概率分布 . 定理 由式 ( l) 确定 的 L og ist ic 方程处 于 混沌 状 态 : 寿 , = x4n ( l 一 xn ) , 戈 E ( 0 , l ) ( l ) 收稿 日期 2 0 0 卜 12一6 梁瑞鑫 女 , 29 岁 , 博士生 * 国家 自然科学基 金资助 课题困 。 . 6 9 7 7 2 0 14) (2 )有 限迭代步数 的概 率分布 . 由定理 1 得到 的 L og ist ic 映射 的概率 分布 是理论概率分 布 . 定义 截才一 xn ) = , , lx 一xn ! ` 粤 0, xI 一、 }粤 , 则有 限迭代 步数 的概率分布 由式 ( 6 )计算 : 尸x{ 一粤推+x 粤} 一 奈勤x( 一 xn ) (6) 2 “ ` 一~ 2 ’ N 丫“ 砂 ` ’n 、 ” 尹 式 ( l) 在 迭代次数较小 时即 显现 出式 (5) 的 概率分布特点 , 且迭代次数越大 , 所得xn 的分布 越接近式 ( 5) . 图 1 可 很 好地说明式 ( 1) 的概 率分 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2002. 03. 072