基于区间套混沌搜索的混合优化方法

D0I:10.13374/i.issn1001053x.2002.03.072 第24卷第3期 北京科技大学学报 Vol.24 No.3 2002年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jun.2002 基于区间套混沌搜索的混合优化方法 梁瑞鑫 郑德玲 北京科技大学信息工程学院，北京100083 摘要基于对L0gstc映射混沌变量概率分布的研究，提出了一种区间套混沌搜索方法，避 免了混沌搜索的盲目性.将区间套混沌搜索方法与共轭梯度法结合，提出了一种混合优化方 法，利用区间套混沌搜索方法搜索到近似最优点，再用共轭梯度法求得最优点.数值计算结果 表明，该方法可显著提高优化效率 关健词优化；区间套；混沌搜索；共轭梯度法 分类号TP301 通过研究Logistic映射的概率分布，发现在 混沌点集x,的理论概率密度为： 靠近区间(0,1)两端处的概率分布大于在区间中 1 px)= π√x1-x) (2) 间的概率分布，因而提出了区间套混沌优化搜 证明：已知Ulam-von Neumann映象ym,=1-2y, 索.其基本特点在于：先建立一个个数有限的区 y∈(-1,1)，y的概率密度为： 间套，以被优化变量取值区间为最大区间，然后 将混沌变量分别线性映射到区间套中的各个区 pO)=1 π√1-y (3) 间进行搜索.该方法充分利用了Logistic映射的 由y的概率密度求得x的概率密度，引入变 概率分布特点，提高了搜索效率，避免了以往混 换y=2x-1,可把迭代式y种1=1-2y变为x1= 沌优化方法"-中混沌搜索的育目性. 4x(1-xn),x的概率密度可以根据p(x)dr=py)dy 共轭梯度法四的优点是其收敛速度快于梯 求得： 度法，计算工作量少于Newton法，具有2次收 pw=p()史=2 敛性，在最优点附近时能迅速达到最优点 Wi立 2 2 √1-(2x-1厅π√x(1-x) (4) 本文考虑把区间套混沌搜索和共轭梯度法 结合起来，利用区间套混沌搜索找到近似最优 证毕 点，再用共轭梯度法找到最优点，将区间套混沌 当△x较小时，Logistic映射混沌点集在区间 搜索的全局高效搜索和共轭梯度法最优点附近 x,x+)上的概率分布为： 的快速收敛性结合起来.数值计算结果表明本 文所提方法明显优于文献[1-3]算法. Px-<XK≤x+}-pa (5) (2)有限迭代步数的概率分布 2L0 gistic映射混沌点集概率分布 由定理1得到的Logistic映射的概率分布 及对混沌搜索的启示 是理论概率分布 2.1L0 gistic映射混沌点集概率分布 1,kxls Ax 定义x-x)= 则有限迭代步数 (I)Logistic映射混沌点集的理论概率分布. 0.k-x.A 2 定理由式(1)确定的Logistic方程处于混沌 的概率分布由式(6)计算： 状态： x=4x(1-x),xE(0,1) (1) Px-含Xsx+}=2x-) (6) 式(1)在迭代次数较小时即显现出式(5)的 收稿日期2001-1206梁瑞鑫女，29岁，博士生 概率分布特点，且迭代次数越大，所得xn的分布 *国家自然科学基金资助课题QN0.69772014) 越接近式(5).图1可很好地说明式(1)的概率分

第 2 4 卷 第 3 期 2 0 0 2 年 6 月 北 京 科 技 大 学 学 报 JO u r n a l o f U n iv e r s i ty o f S c le n e e a n d Te e h n o le gy B e ij i n g V b l.2 4 N 0 . 3 J u n 。 2 0 0 2 基于区 间套混沌搜索的混合优化 方法 梁瑞 鑫 郑德玲 北京科技大学信息工程学院 , 北京 10 0 0 8 3 摘 要 基于对 L og ist ic 映射混 沌变 量概 率分布的研究 , 提 出了一种 区 间套混沌 搜索方法 , 避 免了混沌搜索的盲 目性 将 区 间套混沌搜索方法与 共扼梯度法 结合 , 提 出了一 种混合优化方 法 , 利用 区 间套混沌 搜索方法 搜索到近似最优 点 , 再用 共扼 梯度法求 得最优 点 . 数值计算结果 表 明 ,该方 法可显 著提 高优化效率 . 关键词 优化 ; 区 间 套 ; 混沌 搜索 ; 共扼梯度 法 分类 号 T P 3 0 1 通过研究 L go ist ic 映射 的概率分 布 , 发 现在 靠近区 间(0 , l) 两端处 的概率分布大于在 区 间中 间的概率分 布 , 因而 提出 了 区 间套混沌 优化搜 索 . 其基本特点在于 : 先建立一个个数有 限的区 间套 , 以被优化变量取值 区间为最大区 间 , 然后 将混沌变量分别线性 映射 到区 间套 中的各个 区 间进行搜索 . 该方法充分利用 了 L og is ict 映射 的 概率分布特点 , 提高 了搜索效率 , 避免 了以往混 沌优化方 法 `,一 ` ,中混沌搜 索 的盲 目性 . 共扼梯 度法 「刀 的优点是其 收敛 速度快于梯 度法 , 计算工作 量少于 N e wt on 法 , 具有 2 次 收 敛性 , 在最 优点附 近 时能 迅速达到最优 点 . 本文考虑把 区 间套混沌搜 索和共扼梯度 法 结合起来 , 利用 区 间套混沌搜 索找到近似最 优 点 , 再 用共扼梯度法找到最优点 , 将区 间套混 沌 搜索 的全局高效搜索和 共扼梯度法最优点附近 的快速 收敛性结合起来 . 数值 计算结果表 明本 文所提 方法 明显优 于文献【1 一 31 算 法 . 混沌点集xn 的理论概率密度 为 : 网飞漏闯 (2) 证 明 : 已知 lU am 一 vo n N e um an 映象夕时 , 二 1一尔 , 必 任 卜 l , l ) , 凡 的概 率密度 `, ,为 : 助 一 击 (3) 由yn 的概率 密度求得瓜的概率 密度 , 引人变 换 y = 2x 一 1 , 可 把迭代式 介 : = 1 一军 变 为+xn , = x4n ( 1一 xn ) , 乱的概率密度可 以根 据夕x() dx = p 切办 求得 : 、 ) 一 p .yt) 会 一 兀 局 - 2 2 二丫1一 (x2 二 i) , 一 二推盯r萄 ( 4 ) 证 毕 . 当公较小时 , L og ist ic 映射 混沌点集在 区 间 x( 一粤 , 什粤)上的概率分布 为 : 丫’ 2 ” 2 产 一 “ ` ” 一 / ` , 一 “ · 一 ` 厂i X 一一酞不一 乙 x5< x 粤卜p (x) · “ (5) 2 L o gl s it c 映射混沌点集概率分布 及对混沌搜索的启示 .2 1 L o igs it c 映射混沌点集概率分布 (l ) oL ig ist c 映射混沌点集的理论概率分布 . 定理 由式 ( l) 确定 的 L og ist ic 方程处 于 混沌 状 态 : 寿 , = x4n ( l 一 xn ) , 戈 E ( 0 , l ) ( l ) 收稿 日期 2 0 0 卜 12一6 梁瑞鑫 女 , 29 岁 , 博士生 * 国家 自然科学基 金资助 课题困 。 . 6 9 7 7 2 0 14) (2 )有 限迭代步数 的概 率分布 . 由定理 1 得到 的 L og ist ic 映射 的概率 分布 是理论概率分 布 . 定义 截才一 xn ) = , , lx 一xn ! ` 粤 0, xI 一、 }粤 , 则有 限迭代 步数 的概率分布 由式 ( 6 )计算 : 尸x{ 一粤推+x 粤} 一 奈勤x( 一 xn ) (6) 2 “ ` 一~ 2 ’ N 丫“ 砂 ` ’n 、 ” 尹 式 ( l) 在 迭代次数较小 时即 显现 出式 (5) 的 概率分布特点 , 且迭代次数越大 , 所得xn 的分布 越接近式 ( 5) . 图 1 可 很 好地说明式 ( 1) 的概 率分 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2002. 03. 072

Vol.24 梁瑞鑫：基于区间套混沌搜索的混合优化方法 ·343· 0.08 Logistic映射迭代100步时的概率分布 4.5 光滑曲线为Logistic映射的理论概率分布 齿形为迭代10步时的概率分布 0.06 怡 3.5 0.04 念 2.5 0.02 1.5 0.5L wpewiwoygwy 00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0 0.20.40.6 0.8 1.0 X 图1L0 gistic混沌映射的概率分布特点 Fig.1 The statistic property of Logistic chaos map 布特点. a=dn b=b d.=b,-d,c=atb. 2 2.2利用L0 gistic映射混沌变量进行搜索 d=c-m.d, (I)单纯提高Logistic映射的迭代步数不能 bi=c-md,i=1,2,,n;k=2,…,N (8) 显著提高混沌搜索的遍历程度， 则区间套为： 从图1可以看出，当Logistic映射迭代10步 [a,b]5[a,b35…5[a,b3 (9) 时，x落在区间[0.3,0.7]的概率还是很小，有的 根据Logistic映射概率分布的特点，m为序列 点甚至接近于0.将混沌变量放大到较大范围 (0.4,0.3,02,0.1.0.05,0.03,0.01,0.005,0.003,) 搜索时，如果全局极小位于中心部位，则搜索到 的一个有序子集（从大到小），优化对象所属区 的可能性很低，从而可能搜索到局部极小. 间[a,b,]大小不同，m不同.依据的选择，N满 (2)由于从任一初值出发，都得到同一概率 足条件：b-a≤2.5 (10) 分布，所以多轨道并行搜索也不能显著提高混 3.2共轭梯度法m 沌搜索的遍历程度、 共轭梯度法迭代步骤如下： (3)用Logistic混沌变量在近似最优点附近 stepl初始点为x,第1步按一阶梯度法： 细搜索时，如果以近似最优点为中心进行搜索， x0=x0-407fx). 由于Logistic映射的概率分布特点，反而有可能 step2以后各步：x=x+aS 偏离最优点影响搜索效果和效率。 其中：Sw=一g+-S”, (4)利用Logistic混沌变量进行搜索时，应充 vif)f)vf 分考虑其概率分布特点，在大范围搜索后，应缩 ”=可7 小范围对概率分布较小的区间进行再搜索. 而为沿S方向一维搜索的最优步长： minf)=minf(asu)=f(xas). 3区间套混沌搜索混合优化方法 step3如果IVfx)川=√7Tfx7fx<e结束， 选择式(1)产生的混沌变量进行优化搜索， 转step2. step4如果k大于x的维数，用x-"代替x,转stepl. 赋予式(1)个具有微小差异的初值（所选初值不 能是映射的不动点)可得到n个不同轨道的混沌 3.3混合算法 变量. 区间套混沌混合优化方法的基本步骤： 设优化问题的目标函数f∈C,优化问题： stepl对式(l)分别赋予n个具有微小差异的初 minf0,X=[xx2,…xJ,x,∈[a,b],i=1,2,…,n 值，得到n个混沌变量x,,,x,当k=0,赋 予矿一个较大值； (7) 3.1区间套的建立 step2当k≤ntl: (1)如果[a,b,]三[-1.5,1.5]，则区间套只 step3将n个混沌变量x,2,…x分别映射到区间 有-一个区间，即[a,b. [d,的，i=1,2,,n,计算f0,找出其中 (2)如果[a,b][-1.5,1.5],则按下述方式 的最小值minf(X),如果minf(XA)f则 建立区间套： f=minf(X),=X';

L b 、 梁瑞鑫2 4 : 基 于区 间套混 沌搜索 的混合 优化方 法 , 3 43 0 . 0 5 { L o g i s it c 映射迭代 100 步时的概率分布 1 0 0 6 1 ! 排 0 . 0 4 竹 1 写 _ _ _ 阶 八 砚 剐 石 0 . 02 尸} !}弃 盛盛 人 血轰 1 山跳人 八{书 O L 卫一』目」达七 L J 目以 工- L 口口比 L 魁上上工 1 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 、 6 0 , 7 0 8 0 9 1 . 0 X 光滑曲线为 L o g iist c 映射的理 论概率分布 齿形 为 迭代l 侧步时 的概率分布 姆求并崔名独 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 ` 8 图 1 L o gi st ic 混沌 映射的概率 分布特 点 iF g · 1 T b e s t a t is t i c P一P e r ty o f L o gi st ic c b a o s m . P 布特 点 . .2 2 利用 L o gl , it c 映射混沌变t 进行搜索 ( l) 单纯提高 L go i ist 。 映射的迭代步数不能 显 著提 高混沌搜 索的遍历程度 从 图 1可 以看 出 , 当 L og ist ic 映射迭代 1了步 时 , x 落在区 间 〔.0 3 , .0 71 的概率还是很小 , 有 的 点甚至接 近于 0 . 将混沌变量放大到较大范 围 搜索时 , 如果全局极小位于 中心部位 , 则搜索到 的可能性很低 , 从而可 能搜索到局部极小 . (2 ) 由于 从任一 初值 出发 , 都得到 同一概率 分布 , 所 以 多轨道并行搜索也不 能显著提高混 沌搜索 的遍历程度 、 (3 ) 用 L o ig ist c 混沌 变量在 近似最优点附近 细搜索时 , 如果以 近似最优点为中心 进行搜索 , 由于 L go i ist 。 映射的概率分布特点 , 反 而有可 能 偏离最优点影响搜索效果和 效率 . (4 )利用 L og ist ic 混沌变量进行搜 索时 , 应充 分考虑其概率分布特点 , 在大范 围搜索后 , 应缩 小范 围对概率分布较小 的区间进行再搜索 . a { 二 氏 , b ) 二 b 苦, 试二 b ; 一必 , 。 时二 ic 一川季 · 试 , 认+ 八 2 b卜 c i 一 m 挤 · 减 , i 二 1 , 2 , … , n ; k “ 2 , …万 ( 8 ) 则 区间套为 : 〔司 , 尽〕D 至才 , 鱿〕〕 一 〕 仁衅 , b月 (9 ) 根据 L og ist ic 映射 概率分 布的特 点 , 斌为序列 ( 0 . 4 , 0 . 3 , 0 . 2 , 0 . 1 , 0 . 0 5 , 0 . 0 3 , 0 . 0 1 , 0 . 0 0 5 , 0 , 0 0 3 , … ) 的一个有序子集 (从大到小 ) , 优化对象所属 区 间 [ a , , b i 〕大小不 同 , m亡不 同 . 依据耐 的选择 , N 满 足条件 : 衅一 衅` 2 万 ( or ) 1 2 共扼梯度法 [,] 共扼梯度法迭代步骤如下 : s etP I 初始 点为 x (0) , 第 1 步按一 阶梯 度法 : x( , ,二 x (0) 一 ,甲刀习’0) . st eP Z 以后 各步 : x( 卜、 , 二 *x( ) +a( 竹.k() 其 中 : 酬一宫*+) k(r 一 洲卜 : ) , *(r 一 ’ )~ 耀剔命 而*a( ,为沿夕” 方向一维搜 索的最优步长 : m i fn( 浑伙一 ” ) 一 m 访f( x k) + a s “ ,卜八无《k) + a k() S k() ) . 3 区 间套混沌搜索混合优化方法 选择式 ( l) 产生的 混沌变量进行 优化搜索 , 赋予式 ( 1)n 个具有微小差异的 初值 (所选初值不 能是映射的不动点)可 得到 n 个不 同轨道的混沌 变量 . 设 优化问题 的 目标 函 数厂任 口 , 优化问题 : m i fn( 刀 , X = f x J入 , … 几」 , 戈 任 〔ia , b ` 〕 , i 二 l , 2 , … , n ( 7 ) .3 1 区 间套的建立 ( 1) 如果阮 , b `, 〕g 〔一 1 . 5 , 1 . 5 ] , 则 区 ’lu 套只 有一个 区 间 , 即阮 , 反」 . ( 2 ) 如果 [ a , , b , 〕〕 卜 1 . 5 , 1 . 5〕 , 则按下述方式 建立 区 间套 : s etP 3 如果 !}7 f( 严川= 丫甲丫 x 脚声f(x 田 )、 结束 , 转 s t e PZ , ste 4P 如果 k大于x 的维数 ,用户 一 ` ,代替尹 ,转 s t e p l . 3 .3 混合算法 区 间套混沌混合优 化方法的 基本步骤 : st eP I 对式 ( l) 分别赋 予n 个具 有微小差 异的初 值 , 得到 n 个混沌变量x . , 瓜 , … , 凡 , 当k 二 0 , 赋 予厂一个 较大值 ; s t e p Z 当 k` n + l ; st eP 3 将 n 个混沌变量为 , 及 , , 二 几分别 映射 到区 间 附 , 时] , i 二 1 , 2 , … , 。 , , 计算八力 , 找 出其 中 的最 小 值 m i of( 石 ) , 如 果 m i of( 舜 ,) f< ’ 则 f 二 m l l识瓜 ` ) , 厂 二 众 ’ ;

·344· 北京科技大学学报 2002年第3期 step 4=k+1; 0.1,0.05,0.03,0.01)且对区间取整数，则区间套 step5 endwhile; 为：[-10,100][1,89][12,78][23,67] step6以X为初值，用共轭梯度法求出最优点X. [34,56][40,50][42,48][44,46] 几点说明：(1)N根据不同优化问题中x所 表2给出了应用本文方法与文献[1-3]的比 属区间的大小和式(10)进行选择与调整.(2)每 较结果，看出本文算法能显著提高搜索效率. 个混沌变量的长度一般为30即可. 表2本文方法同文献1-3列方法比较 4优化实例 Table 2 Comparison of the optimization results 搜索过的可行解数平均值 应用本文的区间套混沌搜索混合优化方 文献[1]文献[2]文献[3]本文本文运算次数 法，对如下常被国内外学者用于对优化方法测 29542 5983 2146250 52 试的4个典型复杂函数进行优化，测试结果见 表1，从中可以看出本文算法的有效性 5 结论 F,=100(x-x2)+1-x,-2.048≤x≤2.048； 在研究Logistic混沌映射概率分布的基础 F2=x,-5.12≤x≤5.12： 上，提出的区间套混沌搜索方法，通过对待搜索 F3=[1+(x+x2+1)7(19-14x+3x-14x2+6xx2+ 空间进行区间套搜索，避免了搜索的盲目性，显 3x)j×[30+2x1-3x)18-32x+12+48x2- 著提高了搜索效率及遍历程度，在全局搜索的 36xx2+27x)],-2≤x,≤2： 基础上，在最优点附近用共轭梯度法求出最优 F.=sin'-0.5 点，大大提高了收敛速度，数值计算表明，本文 (1+0.0010G+xの-0.5 -4≤x,≤4. 提出的混合优化算法是一种适合于连续目标函 表】本文方法同文献山方法比较 数连续对象的高效的全局优化算法 Table 1 Comparison of the optimization results 参考文献 全局搜索过的可行解数本文梯度运 函数最优点 极值文献[]本文 【李兵，蒋慰孙.混沌优化方法及其应用[).控制理论 算次数 与应用，1997,14(4)：613 F(1.0.1.0)0 2905 90 134 2王子才，张彤，王宏伟.基于混沌变量的模拟退火优 F20.0.0.0)0758 150 化方法J].控制与决策，1999,14(4)：381 F3(-1,0.0)3.0001104 90 36 3姚俊峰，梅炽，彭小奇，等.混沌遗传算法及其应用[刀 F.(0.0,0.0)11092 120 系统工程，2001,19(1)：70 为进一步验证方法的有效性，考虑如下全 4雷德明，利用混沌搜索全局最优解的一种混合遗传 局优化问题 算法[.系统工程与电子技术，1999,21(12)：81 min/u)165) 5唐巍，郭镇明，唐嘉亨等.复杂函数优化的混沌遗传 其中 算法[J].哈尔滨[程大学学报，2000,21(5)：1 -10≤x≤100，=1,2，，100 6 Li Bing,Jiang Weisun.Optimizing Complex Functions by 该问题的目标函数在可行域内有2“个局部 Chaos Search[J].Cybernetics and Systems,1998,29:409 7孙德敏.工程最优化方法及应用[M合肥：中国科技 最优解，全局最优解的目标函数值为-78.3323. 大学出版社，1997 应用本算法时，N取5，m为序列(0.4,0.3,0.2， 8陈式刚.映象与混沌M北京：国防工业出版社，I992 A Hybrid Optimization Algorithm Based on Nested Intervals Chaos Search LIANG Ruixin,ZHENG Deling Information Engineering School,UST Beijing,Beijing100083,China ABSTRACT Based on the study of statistic property of Logistic map,the nested intervals chaos search is proposed to avoid the blindness of chaos search.By combining the nested intervals chaos search with conjugate gradient approach,a hybrid optimization algorithm is given.The hybrid algorithm uses the nested intervals cha- os search to find the approximal point of the global minimum and uses conjugate gradient approach to find the global minimum.The simulation shows that the proposed hybrid optimization algorithm can significantly im- prove the computational efficiency of global optimization KEY WORDS optimization;nested intervals;chaos search;conjugate gradient algorithm

一 3 4 4 - 北 京 科 技 大 学 学 报 20 0 2 年 第 3 期 s t e P 4 k = +k 1 : s t e PS e n dw h il e : ste 6P 以X ’ 为初值 , 用共扼梯度法求 出最优点.X 几点说 明 : ( 1) N 根据不 同优化 问题 中兀 所 属 区 间的大小 和 式 ( 10) 进行 选择与调整 . ( 2 ) 每 个 混沌变量 的长 度一般为 30 即 可 4 优化实例 应 用 本 文 的 区 间 套混 沌搜 索混 合 优化 方 法 , 对如 下常被 国 内外学 者用于 对优化方 法测 试的 4 个典 型 复杂函 数进行优化 , 测试结 果见 表 1 , 从 中可 以 看 出本文算 法的有效性 . F , = 10 0 X( {一及) ,+ ( l 一 x , ) , , 一 2 . 0 4 8 ` x ` 2 . 0 4 8 : 凡 二 艺对 , 一 5 . 12 ` ix 三 5 . 1 2 ; 3F = 〔1 + X( 1十尤2+ l ) 2 ( 1 9 一 1x4 l+ 3 x { 一 1x4 2+ x6 l x Z+ 3 x ;)〕 x 〔3 0 + ( 2 x l一 3 x 2 ) , ( 1 8一 3 2 x l+ 12对+ 4 8 x 2一 3 6 x l x Z+ 2 7端)〕 , 一 2 ` 戈` 2 ; 0 . 1 , .0 5 , .0 3 , .0 1)且对 区 间取 整数 , 则 区 间套 为 : [一 1 0 , 10 0 ] 〕 〔l , 8 9〕〕 [ 12 , 7 8〕〕 [ 2 3 , 6 7 ] 〕 [ 3 4 , 5 6〕〕 [ 4 0 , 5 0」〕 〔4 2 , 4 8 ] 〕 [ 4 4 , 4 6 J . 表 2 给出 了应用本文方法与文献 〔1 一 3] 的比 较 结果 , 看 出本 文算 法能显著提高搜 索效率 . 表 2 本 文方法 同文 献压1 一 31 方法 比较 aT b l e 2 C o m P a r is o n o f th e o P it m 讼a ti o n er s u l t s 搜索过的可行解数平均值 文献 [ 1] 2 9 5 4 2 文献 件〕 文献 3[ ] 本文 本文运算次数 5 9 8 3 2 14 6 2 5 0 5 2 s i n Z丫 x {碳一 0 . 5 ( l + 0 . 0 0 1洲州二遥) ) , 一 0 . 5 一 4 三 x ` 三 4 . 表 1 本 文 方法 同文献 压1 方 法 比较 aT b l e 1 C o m P a r i s o n o f t h e o Pt i m 枕 a t i o n r e s u l t s 函数 最优点 全局 搜索过 的可行解数 本文梯度运 极值 文献【1 ] 2 9 0 5 7 5 8 1 1 0 4 1 0 9 2 本文 算次数 134 90 363 1502 ( 1 . 0 , 1 0 ) 0 ( 0 . 0 , 0 . 0 ) 0 ( 一 l , 0 . 0 ) 3 . 0 0 0 ( 0 . 0 , 0 . 0 ) l 5 结论 在研究 L og ist ic 混沌映射概率分 布的基础 上 , 提出 的区 间套混沌搜 索方法 , 通过对待搜索 空 间进行区 间套搜索 , 避免了 搜索的盲 目性 , 显 著提高 了搜 索效率及遍历程 度 . 在全局 搜索的 基础 上 , 在最优点 附近用 共扼梯度法求 出最优 点 , 大大 提高 了收敛速度 . 数值计算表 明 , 本文 提 出的混合优化算法是 一种适合 于连续 目标 函 数连续对 象的高效 的全局优 化算法 . 参 考 文 献 1 李兵 , 蒋 慰孙 . 混沌优化方 法及 其应 用 [J] . 控 制理论 与应 用 , 19 9 7 , 14 ( 4 ) : 6 1 3 2 王子 才 , 张彤 , 王宏 伟 . 基 于混沌 变量 的模拟 退火优 化 方 法 [ J ] . 控 制与决 策 , 1 9 9 9 , 14 ( 4 ) : 3 5 1 月凡 为进 一步验证方法 的 有效性 , 考虑如下 全 局 优化 问 题 imxn f(x 卜 谕军(x1 一 ,研巧 x,) 其 中 一 10` x ` 三 10 0 , =1 1 , 2 , … , 10 0 . 该 问题 的 目标 函 数在可 行域 内有 2 ’ o 个局部 最优解 , 全局最优解 的 目标 函数值为一 78 . 3 3 2 3 . 应用本 算法时 , 刃取 5 , 时为序列 (0 . 4, .0 3 , .0 2, A H y b r i d O P t im i z at i o n A lg o r iht m B a s e d 姚 俊峰 , 梅炽 , 彭小 奇 ,等 . 混沌遗 传算 法及 其应 用 J[] . 系统 工程 , 2 0 0 1 , 1 9 ( l ) : 7 0 雷德 明 . 利 用混沌 搜索全局 最优 解 的一 种混 合遗 传 算 法 [J」 . 系统 工程 与 电子 技术 , 1 9 9 9 , 2 1 ( 12 ) : 8 1 唐巍 , 郭镇 明 , 唐嘉 亨 等 . 复杂 函数优化 的混沌遗 传 算法 [ J ] , 哈 尔滨 _ I _ 程大 学学 报 , 2 0 0 0 , 2 1 ( 5 ) : l L i B i n g , Ji a n g W七l s u n . O Pt im i z i n g C o m P l e x F u n c t i o n s b y C h a o s S e a r c h [ J ] . C y b e m e t i e s a n d S y st e m s , 19 9 8 , 2 9 : 4 0 9 孙德 敏 . 工 程最优 化方 法及 应用 [M ] . 合 肥 : 中 国科技 大学 出版社 , 19 97 陈式 刚 . 映象与 混沌 [M ] . 北京 : 国 防工业 出版社 , 19 92 o n N e s t e d I n t e vr a l s C h a o s S e a r c h 五侧刀 G R u ix in , Z H E N G D e li n g I n of rm at i o n Egn i n e er i n g S e h o o l , U S T B e ij i n g , B e ij i n g 10 0 0 8 3 , C h i n a A B S T R A C T B a s e d o n the s tU勿 o f s t at i s t i c P r o P e rty o f L o g i s t i e m a P , ht e n e s t e d int e vr a l s e h a o s s e ar c h 1 5 P r oP o s e d t o a v o id t h e b li n dn e s s o f e h a o s s e a r e h . B y e o m b i n i n g t h e n e s t e d iin e r v a l s e h a o s s e ar e h w iht e o nj u g at e gr a d i e n t ap P r o a e h , a 勿 b r i d o Pt im i z at i o n a l g o r i th m 1 5 g i v e n . T h e hy b r id a l g o r it h n l u s e s ht e n e s t e d i n t e vr a l s c h a - 0 5 s e ar c h t o if n d ht e ap P r o x im a l P o int o f ht e g l o b a l m i n i mu an d u s e s e o nj u g a t e g r a d i e nt ap P r o a c h t o if n d t h e g l o b a l m i n im um . T h e s i mu l at i o n s h ow s ht at ht e P r o P o s e d hy b r id o Pt im i z iat o n a l g o r it h m c a n s ign iif e ant ly im - P r o v e th e e o m Put a ti o n a l e if e i e n e y o f g l o b a l o P t im i z at i o n . K E Y W O R D S op tim i z at i o n : n e s t e d int e vr a l s : e h a o s s e ar e h : e o nj u g at e g r a d i e nt a l g o r it h m