热线法实验中半透明介质内部导热和辐射分析.pdf_大学文库

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1996.06.013 第18卷第6期北京科技大学学报 Vol.18 No.6 1996年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dec.1996 热线法实验中半透明介质内部导热和辐射分析* 于帆张欣欣高仲龙北京科技大学热能工程系，北京100083 摘要对热线法实验条件下半透明介质的积分一微分能量方程进行了数值求解.着重分析各个辐射项对内部总热流的贡献，研究了介质吸收系数以及热线黑度对热线温升的影响，引人了介质的等效平均吸收系数和热线的等效表面黑度2个新概念，并讨论了简化模型. 关键词热犒射，热导率，热线法/半透明介质中图分类号TF06L.2 瞬态热线法是测量液体导热系数较为精确的方法之一，目前已被推广到测量复合材料、含湿多孔介质以及高温下固体材料的导热系数，但若直接应用于半透明介质，测量结果势必受到热辐射的影响.文献[1]对吸收性流体测量当中热辐射的影响作了研究，并用“Line”方法求解积分一微分能量方程；文献[2]对能量方程中的各个项进行了比较计算，认为辐射项中起主要作用的是介质自身发射辐射.本文采用控制容积法求解实验条件下半透明介质的积分一微分能量方程，同时考虑热线的热容以及热线与介质间的接触热阻；通过数值模拟计算，着重分析各个热辐射项对导热系数测量的影响，并以此为基础指导建立可用于实验测量的简化数学模型 1数学描述实验装置的物理模型为具有均匀内热源的圆柱体加热元件（热线），以及具有恒定热物性参数的、能够吸收和辐射热量的半透明介质（试样）.在热线和试样之间有接触热阻R·测量前，热线和介质具有相同的温度T。;从t=0时刻开始，热线以恒定的功率g加热整个系统，同时热线平均温度随时间的变化也被记录下来，并由此来估计被测试样的热物性参数， 1.1热线假设只存在沿径向的一维导热，可写出热线的导热方程： c,以=（别）+90<r<) (1) 1995-03-25收稿第一作者男31岁博士 *国家自然科学基金资助项目

第 18 卷第6 期 1 9 9 6年 1 2 月北京科技大学学报 J o u r n a l o f U n i v e r s i ty o f S c i e n c e a n d T e c h n o l o gy B e ij i n g V 0 1 . 1 8 N O 一 6 D e C . 1 9 9 6 热线法实验中半透明介质内部导热和辐射分析 * 于帆张欣欣高仲龙北京科技大学热能工程系 , 北京 10 0 0 83 摘要对热线法实验条件下半透明介质的积分一微分能量方程进行了数值求解 . 着重分析各个辐射项对内部总热流的贡献 , 研究了介质吸收系数以及热线黑度对热线温升的影响 , 引人了介质的等效平均吸收系数和热线的等效表面黑度 2 个新概念 , 并讨论了简化模型 . 关键词热辐射 , 热导率 , 热线法 / 半透明介质中图分类号 T F o 6 1 . 2 瞬态热线法是测量液体导热系数较为精确的方法之一 , 目前已被推广到测量复合材料、含湿多孔介质以及高温下固体材料的导热系数 , 但若直接应用于半透明介质 , 测量结果势必受到热辐射的影响 . 文献【l] 对吸收性流体测量当中热辐射的影响作了研究 , 并用 “ iL en ” 方法求解积分一微分能量方程 ; 文献 2[ 〕对能量方程中的各个项进行了比较计算 , 认为辐射项中起主要作用的是介质自身发射辐射 . 本文采用控制容积法求解实验条件下半透明介质的积分一微分能量方程 , 同时考虑热线的热容以及热线与介质间的接触热阻 ; 通过数值模拟计算 , 着重分析各个热辐射项对导热系数测量的影响 , 并以此为基础指导建立可用于实验测量的简化数学模型 . l 数学描述实验装置的物理模型为具有均匀内热源的圆柱体加热元件 ( 热线 ) , 以及具有恒定热物性参数的、能够吸收和辐射热量的半透明介质 (试样 ) . 在热线和试样之间有接触热阻 cR : . 测量前 , 热线和介质具有相同的温度 r0 ; 从 t 一 0 时刻开始 , 热线以恒定的功率奋加热整个系统 , 同时热线平均温度随时间的变化也被记录下来 , 并由此来估计被测试样的热物性参数 . L l 热线假设只存在沿径向的一维导热 , 可写出热线的导热方程 : 、嵘一嵘 k(r 韵 + 、 (0< 一 l)r ( 1) 19 9 5 一 0 3 一 2 5 收稿第一作者男 31 岁博士 * 国家自然科学基金资助项目 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1996. 06. 013

北京科技大学学报 1 9 9 6年 N o . 6 一、 w (鬃) w 一、。 (祭) m 一 `Q 八dA , · Q · , 一 , + 一场“ ( r = r l ) 式电奋为内热源付一 Q / “ 叶。 ; Q o dA : 为介质体积 V对表面微元 “ l的单向辐射热流 ; 为表面凡对表面微元 dA 、的单向辐射热流 · (2 ) Q凡一 dA , 1.2 半透明介质假设介质温度只沿半径方向变化 ; 热线表面 A 、和试样表面人为灰体 , 处于其间的半透明介质是各向同性、无散射的灰介质 , 则对于内部任一体积微元 d K , 可写出能量守恒方程 : 丹、了户口.夕 J4 了` 加、了.、、嵘一 * m ? 2 : + 。认 d : + 。几月* d : + Q、 2一: + `鱿 (一 < r < 。 , 一 , 二 (刹。镶碳} 其中 , Q认vd 为 d K 以外的体积对 d K微元体的单向辐射热流散度 `Q认一d : 为表面 A I 对微元体 d K的单向辐射热流散度 `叭一 d冲表面凡对 d K微元体的单向辐射热流散度 ` 4狱为 d K微元体向外发射的总辐射热流散度 . 1.3 且纲为 1 变 t 及其微分方程组引人量纲为 1 变量 : 百一耐礼(T 一今 / ;Q oF 一 am t / 叶; R = ; / r , ; Z 一 : / r l ; 线性化后的量纲为 1 方程为: 一à、尹、 J12 了、八门丫.了、儡二 (纂 · 壳需) · 六 ( 0 … ` , 口。一 s m R e ot ￡ G 。一￡ G 。一下弘 “ · 十试 “ W 刁8 刁(和 ) 器 + 口认 d : + 叭一 K - G o s (R户 ( R = l ) ( l < R < B ) w一尺l 、 .. , 一产声rL 即一掀了泊甲-- l 、、一口气C =几式中 , 亘认 d 。 = “ 一 `凡G 。 q 卜d K 马一 d : q 卜dA 一 [ 二一 ,。 G OwH ( l ) + 4二一 2 ( ` 一 “ )凡G 。。。 “ : ]万二 1一 d : 1 一丁:丁)丁: ” a-R ’妞。 c(K os ` 一 `’ “ 聊妙 q 卜d 犷一丁:丁)丁: 。 ` ”天 ’承 , “ 月聊卿 l `nL ō l 甘 q 滩一 d F , ’ ` , ` ,伍 `。。 , 沪一 l ) d (* d )帅 dZ 尺 a 一【衅 + l 一 2凡 c o s 沪+ 矛 } ’ ` ’ , 双 c 一时 + R卜 2甲 . c o s 沪+ 矛1 ` ” 双d 二【R子 + l 一 ZR ` c o s 沪+ 矛。。一 c o s 一 ’ ( l / 凡) , 其中 , 量纲为 1 的参数有 : 几何参数 B = r Z / lr, 」 ’ ` ’ , d (及) = e x p ( 一犬产) 刀 l ` 二 C o s 一 ’ ( l / R , ) L = l / 2r 、 ; 光学参数凡 = K r ; ; 热线表面黑度

Vol.18 No.6 于帆等：热线法实验中半透明介质内部导热和辐射分析 ·553· e;接触热阻Ro=2πmR,相对热扩散系数a。=aw/am；相对导热系数。=1w/im辐射特性参数H。=16n2or,T/imG。=K,H。 2数值求解 2.1 区域的离散化将求解域沿径向分成若干个网格，每个网格为一个控制容积，控制容积在Z方向的厚度为1，沿径向所对应的中心角为一个弧度，节点位于控制容积的中心.热线区采用均匀网格；介质区域采用非均匀网格，R=B-1)M,(亿=1,2，…M+1). 2.2方程的离散化将热线和半透明介质的一维非稳态能量方程写成统一形式： 00 1 a(p00 D(FO)=R OR(ROR)+5+50 (⑧) 对于热线，4=aoS。=1/o,S,=0:对于介质，4=1，S.=见，-a业+4y,=-G。在控制容积上对方程积分，取时间间隔为F0→Fo+△Fo,可得：a,可，=a,瓦+a+b,其 ap asas ag-SpAv,ay=R (OR)as Rs (OR)s,ap =AV/uAFo,bo =SAV+ a9,源项S。中的多重积分，可采用多重高斯求积公式进行计算. 3计算结果与讨论对热线法实验条件下半透明介质内部复合传热过程进行了数值模拟.计算参数为：热线 (铂)，r,=0.175mm,元w=71.5W/m·K,l=100mm,a.=25.1×106m2/s;试样（窗玻璃)，2=40mm,1m=0.78W/m·K,n=1.5,am=0.34×10-6m2/s;量纲为1的参数， B=230,L=250,=92.0,R0=2.0,a=73.0. 3.1介质能量方程中导热和辐射项的比较半透明介质积分-微分能量方程等式(7)的右边由4部分组成：导热项用互o则表示；自身发射辐射项G,丽用D表示：D,r,d分别代表微元体以外所有介质以及热线表面对微元体的热辐射，它们在不同径向位置上随傅里叶数Fo的变化如图1所示.由图可看出，在高温状态下，各个辐射项对内部总热流都有相当大的贡献，尤其在吸收性较强的介质中更是如此，不容忽视 3.2吸收系数和黑度对热线温升的影响对应于不同的K,和ε值，热线的平均温升（量纲为1）随傅里叶数Fo的变化如图2所示.由图可看出，温度较高时，K和ε对热线温升都有非常大的影响.所以，在实验测量当中，应该将介质的平均吸收系数和热线表面黑度的影响同时考虑在内

V o l . 1 8 N 0 . 6 于帆等 : 热线法实验中半透明介质内部导热和辐射分析 . 5 5 3 . ;E 接触热阻尺。二 2汀从m凡 , 相对热扩散系数 “ 。 = a w / am ; 相对导热系数几。一几w / 礼 ; 辐射特性参数气一 16 n , a r ,此 / 又m , G 。 = 筑刀心 . 2 数值求解 2 . 1 区域的离散化将求解域沿径向分成若干个网格 , 每个网格为一个控制容积 , 控制容积在 Z 方向的厚度为 1 , 沿径向所对应的中心角为一个弧度 , 节点位于控制容积的中心 . 热线区采用均匀网格 ; 介质区域采用非均匀网格 , 尺 = 刀 (` 一 ’ ) ` M , ( i = l , 2 , … 厂 + l ) . .2 2 方程的离散化将热线和半透明介质的一维非稳态能量方程写成统一形式 : 刁口刁恤OF ) 刁R + cS + 凡e ( 8 ) 一Rl 对于热线 , 群一 a0 , cS 一 1 / 礼 , 凡一 0 ; 对于介质沼一 1 , sc 一口认 d 。 + 口在控制容积上对方程积分 , 取时间间隔为 oF 斗oF + △ oF , 可得 : a凡 1一 d 咐凡 = a N O N = 一 G’0 + a s百 , + b p , 其中 , a 。一 a 、 + a , + a 含一凡乙 V, a 、一 R 。 / (占R ) 。 , a , = R , / (占R ) s , a 盆 = △ V / 群△ oF , b 。一 cS △ V + a 卿 , 源项 cs 中的多重积分 , 可采用多重高斯求积公式进行计算 . 3 计算结果与讨论对热线法实验条件下半透明介质内部复合传热过程进行了数值模拟 . 计算参数为 : 热线 (铂 ) , r , 一 0 . 17 5 m m , 又, = 7 1 . S w / m · K , l 一 10 0 nu , a w 一 2 5 . 1 x 10 一 6 m , / s ; 试样 (窗玻璃 ) , r Z = 4 o nu , 又。 = 0 · 7 8 W / m · K , n = 1 . 5 , a , = 0 . 3 4 x 1 0 一 ` m , / s ; 量纲为 l 的参数 , B = 2 3 0 , L = 2 5 0 , 又。 = 9 2 · o , R c ot = 2 · o , a o = 7 3 · 0 · 3 . 1 介质能量方程中导热和辐射项的比较半透明介质积分一微分能量方程等式 (7) 的右边由 4 部分组成 : 导热项用互don 表示 ; 自身发射辐射项嘟用氏 1 5 表示 `口认 d : , 吼一 d : 分别代表微元体以外所有介质以及热线表面对微元体的热辐射 , 它们在不同径向位置上随傅里叶数 oF 的变化如图 1 所示 . 由图可看出 , 在高温状态下 , 各个辐射项对内部总热流都有相当大的贡献 , 尤其在吸收性较强的介质中更是如此 , 不容忽视 . .3 2 吸收系数和黑度对热线温升的影响对应于不同的戈和。值 , 热线的平均温升 (量纲为 l) 随傅里叶数 oF 的变化如图 2 所示 . 由图可看出 , 温度较高时 , K 和￡对热线温升都有非常大的影响 . 所以 , 在实验测量当中 , 应该将介质的平均吸收系数和热线表面黑度的影响同时考虑在内

Vol.18 No.6 于帆等：热线法实验中半透明介质内部导热和辐射分析 ·555· Ex=E 4K9-d4 (10) 元0.(1) 4.3简化模型引人K和ε，后，介质的能量方程(7变为：而-a9+10_16 wariTi R)1<R<) 0(FO)=OR+ROR 1m (11) 热线与介质接触面的边界条件（⑥）变为以下形式： -( A。-可e+4 rT.R=） Am (12) 其他方程与边界条件不变. 16Kxn2or9(R)/元m是扣除吸收辐射后介质的等效自身发射辐射项.式(9)中，一般Kx/K ≤1；当K较小时.K,≈K,也就是说在吸收性较弱的介质中，热辐射是以自身发射辐射为主，吸收辐射可以忽略. 4e,n2or,日/1m是扣除吸收辐射后热线的等效表面辐射项.式(10)中，一般0≤ex≤1；当 K较小时，Ex≈E. K和ε，实际上是2个变量，但可以假设它们在整个测量过程中均为常数.作出这样的假设后，应用拉普拉斯变换和“热四端网络”求解方法)，可以得到适用于实验测量的解析解，这样，根据所建立的解析公式，可将Kx,e,与介质的导热系数入m一起由实验测量数据估计出来. 5结论 (1)热线法实验条件下半透明介质内部导热和辐射综合传热过程的数学模型，可以用来分析热辐射对测量导热系数的影响，并指导建立可用于实验测量的简化数学模型， (2)高温状态下，半透明介质的自身辐射、介质相互之间的辐射以及热线表面对介质的辐射对内部总热流都有相当大的贡献. (③)介质的平均吸收系数K和热线黑度ε对热线温升都有很大影响，必须同时考虑， (4)引入介质的等效平均吸收系数K,和热线的等效表面黑度￡，并假设它们均为常数，可以得到适用于实验测量的解析解. 参考文献 1 Menashe J,Wakeham W A.Effect of Absorption of Radiation on Thermal Conductivity Measure-- ments by the Transient Hot-wire Technique.Int J Heat Mass Transfer,1982,25:661 ~673 2 Nieto de Castro C A,Li S F Y.Thermal Conductivity of Toluene in the Temperature Range 35~ 90 C at Pressures up to 600 MPa.Int J Thermophysics,1983,4:311 ~327

V o l . 1 8 N o . 6 于帆等 : 热线法实验中半透明介质内部导热和辐射分析 . 5 5 5 . 4凡q 。叭汀o w ( l ) ( 10 ) 二`. 矛口.了吸、甩一 E X E 4. 3 简化模型引人 Kx 和。、后 , 介质的能量方程 ( 7) 变为 : 一RI + 一0 柱. L 一角气口U一R舰一刁0 刁(oF ) 丽 16 xK o ozr 子0sT 刁R 又m 0 ( R , ) ( l < R < B ) ( 1 1) 热线与介质接触面的边界条件 ( 6) 变为以下形式 : . 了刁百、一凡。欠丽少 w = s w 一 s m R c t o 4 ￡、 n , a r , snT 二一 + 一及了一 ” W t式一 ` ) ( 1 2 ) 其他方程与边界条件不变 . 16 xK 。 ’ ar 沪(R 办/ 弋是扣除吸收辐射后介质的等效自身发射辐射项 · 式 (9) 中 , 一般 xK / K ` ;l 当 K 较小时 · xK 二 K , 也就是说在吸收性较弱的介质中 , 热辐射是以自身发射辐射为主 , 吸收辐射可以忽略 . 4 ￡xn Z ar l o w / 弋是扣除吸收辐射后热线的等效表面辐射项 · 式 ( 10) 中 , 一般 0 ` 。 x ` l ; 当 K 较小时 , ￡、二￡ . xK 和￡、实际上是 2 个变量 , 但可以假设它们在整个测量过程中均为常数 . 作出这样的假设后 , 应用拉普拉斯变换和 “ 热四端网络 ” 求解方法 3[] , 可以得到适用于实验测量的解析解 . 这样 , 根据所建立的解析公式 , 可将 xK , ￡、与介质的导热系数丸一起由实验测量数据估计出来 . 5 结论 ( l) 热线法实验条件下半透明介质内部导热和辐射综合传热过程的数学模型 , 可以用来分析热辐射对测量导热系数的影响 , 并指导建立可用于实验测量的简化数学模型 . (2 )高温状态下 , 半透明介质的自身辐射、介质相互之间的辐射以及热线表面对介质的辐射对内部总热流都有相当大的贡献 . (3 ) 介质的平均吸收系数 K 和热线黑度。对热线温升都有很大影响 , 必须同时考虑 . (4) 引人介质的等效平均吸收系数 xK 和热线的等效表面黑度 : x 并假设它们均为常数 , 可以得到适用于实验测量的解析解 . 参考文献 M e n a s h e J , W ak e h a m W A . E fe e t o f A b s o pr ti o n o f Ra d i a t i o n o n T h e mr a l C o n d u e ti v iyt M e a s ur e 一 m e n t s b y t h e T r an s i e n t H o t 一 w ir e T e e hn i q u e . I n t J H e a t M a s s T ar n s fe r , 1 9 8 2 , 2 5 : 6 6 1 一 6 7 3 N i e t o d e C a s tr o C A , L i 5 F Y . T h emr a l C o n d u e t i v iyt o f To l u e n e i n ht e T e m P e r a trU e R a n g e 3 5 一 9 0 ℃ a t p r e s s u r e s u p t o 6 0 0 M P a . 加 J T h e mr o p h y s i e s , 1 9 5 3 , 4 : 3 1 1 一 3 2 7

. 5 5 6 . 北京科技大学学报 1 9 9 6 年 N o . 6 3 Z h a n g X 以i n , Y u F a n , G a o G u a n g n in g . T h e mr a l C o n d u e ti v i yt M e a s ur e m e n t o f S e m i tr a n s Par e n t M e d i a a t T e m P e ar tU r e s for m 3 0 0 t o 8 0 0 K by H o t 一 w ir e M e ht o d . NI : 4 ht A T P C P or e e e d i n g s . T o 勺。 , 1 9 9 5 . 4 3 3 一 4 3 6 S i r n u lt a n e o u s C o n du e ti o n a n d i n t h e H o t R a d iat i o n i n S e m i tr an s P ar e n t M e d i a 一 VV甘e uY aF n hZ a n g iX n x i n D e P a r tl n e n t o f E n e 唱y E n g in e e irn g , E x P e r im e n t G a o hZ o n g ot n g U S T B , B e ij in g 100 0 8 3 , PR C A B S T R A C T T h e fu ll in t e g r o 一 d i fe r e n t i a l e qu at i o n g o v e m i n g ht e s imu lt a n e o u s e o n d u e t i o n an d r a d i a t i o n i n s e m i tr a n s Par e n t m e d i a i n ht e h o t 一 w i er e x Pe ir m e n t 1 5 s o l v e d num e ir e a lly . T h e r a d i a t i v e e o n tr i b u t i o n t o th e h e a t n u x 1 5 an a l y z e d . T h e e fe e t s o f m e d i u m , 5 a b s o 甲一 t i o n e o e if e i e n t a n d e m i s s i v iyt o n ht e t e m P e r aut r e r i s e ar e s ut d i e d . T h e e fe e t i v e m e an a b s o rp t i o n e o e m e i e n t o f m e d i u m an d ht e e fe e t i v e e m i s s i v i yt o f h o t 一 w i r e ar e i n tr o du e e d , an d ht e s而 Pliif e d m o d e l 1 5 d i s c u s s e d . K E Y W O R D S h e a t r a d i a ti o n , ht e mr a l e o n d u e ti v iyt , h o t 一 w i r e , s e m i tr an s Par e n t m e d i a ☆ ☆☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 资 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 去 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ (上接 5 4 1 页 ) S im u l a t i n g E v o l u t i o n o f M i c r o s trU e ut r e d u r i n g M e t a l H o t F o mr i n g D o u iX a oj 砂n g D e P hZ a o H 加1 L u hS o u li aY n g uJ ex i a n hZ a o uJ nP in g a rt m e n t o f M e at l s F o mr i n g , B e ij n g 10 0 0 8 3 , P R C A B S T R A C T D u r i n g h o t of rm i n g , th e r e ar e a i n g m e t a l . T h e s e e h an g e s h a v e i n fl u e n e e o n n o t o f d y n a m i e s tur c ut r e e h a n g e s ht e s t ur e ut r e , Ph a s e tr an s i t i o n i yt o f P r o d u e t a ft e r fo mr i n g b u t a l s o ht e fl o w s tr e s s a n d fo mr i n g P r o e e s s . o f t a k i n g a e e o u n t o f e v o l u t i o n o f m i e r o s trU e ut r e e fe e te d b y fo mr i n g h i s t o yr i n fo r n l - a n d qu a l - th e b a s i s ht e i n fl u - e n e e o f ht e s e e h a n g e s t o fo mr i n g P r o e e s s , m i e r o s trU e ut r e e h a n g e s 1 5 s e t u P . T h e s im u l a t e d th e m o d e l s t o r e s u lt s a e e o r d s im u l a t e ht e e v o l u i t i o n o f w it h t h e t e s t e d . K E Y W O R D S h o t fo mr i n g , s im u l a t i o n o f m i e r o s t ur e ut r e , fl o w s t r e s s