多分辨小波控制器在轧辊偏心控制中的应用

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.2005.06.022 第27卷第6期 北京科技大学学报 VoL27 No.6 2005年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dec.2005 多分辨小波控制器在轧辊偏心控制中的应用 王为人王正林孙一康 北京科技大学信息工程学院，北京100083 摘要提出了一种用于轧辊偏心控制的多分辨小波控制器，它利用小波对轧制力信号进行 多分辨分解.机架的轧制力中包含着许多潜在因素的累积影响，比如压下环节的动特性、轧 辊偏心、测量噪声、外部干扰等，这些影响体现在不同的尺度上.通过小波的多分辨分解，这 些不同尺度上的信息被区分开来，然后在控制中对轧辊偏心进行补偿.仿真实验表明该方法 是有效的. 关键词控制器：小波分析：多分辨分解：轧辊偏心控制 分类号TP334.9 随着各行各业对板带材质量要求的不断提 多分辨分析的方法来解决偏心问题是一种新的 高，轧辊偏心成了影响产品质量的不容忽视的重 尝试. 要因素。轧辊偏心是由轧辊本身所具有的椭圆 本文采用小波对轧制力信号进行多分辨分 度、辊身和辊径的不同轴度误差所产生的.偏心 解的主要思路是把轧制力信号分解为若干个互 信号有以下特点： 不重叠的频带中的信号，这样就能把偏心信号、 (1)周期性.即轧辊每转动一周，偏心信号重 高频噪声信号从轧制力这一混频信号中分离出 复出现一次. 来.然后对高频噪声信号进行抑制，对偏心信号 (2)频率和幅值不是固定不变的，当轧制速度 进行补偿控制，对滤掉了偏心和高频噪声的轧制 变化时，其频率也随之成比例变化.在轧制过程 力信号进行压力AGC反馈控制. 中，由于轧辊的热膨胀和磨损，偏心信号的幅值 也会发生缓慢变化. 1轧辊偏心对轧件出口厚度影响 (3)偏心信号不仅含有多次谐波，而且还含有 各种各样的随机干扰.在带钢轧制过程中，轧辊 从弹跳方程入手分析轧辊偏心对轧件出口 偏心的存在，导致辊缝的周期性变化，因而造成 厚度的影响.由弹跳方程可知，轧件出口厚度h 带钢厚度的波动 由原始辊缝S,轧制力P和轧机刚度系数C决定： 传统的辨识和检测偏心信号的方法是采用 h品+P- C (1) 快速傅里叶变化(FFT),但傅里叶变换不能同时 其中，P。为预置轧制力.假设辊缝保持不变，那么 反映时域和频域的信息，只适用于平稳信号的频 来料厚度、硬度波动造成的出口厚度波动△h为： 谱分析，不适合非平稳信号的处理.而偏心信号 4'=4 C (2) 也包含着非稳态成分，它的频率特性可能随着时 为了消除此厚度偏差，使辊缝产生位置修正量 间而变化.对这类时变信号进行分析，通常需要 △S: 提取某一时间段（或瞬间）的频域信息或某一频 (3) 率段所对应的时间信息，因此，从傅里叶分析发 AS=-K号 展而来的能同时具有时域和频域信息的小波分 其中，K-器aP是轧制力的波动量，8A是轧件的 析方法能把偏心信号提取出来.目前，采用小波 厚度偏差，K是轧机刚度，当采用液压推上系统 便可实现轧机刚度可变控制.经过补偿后的出口 收稿日期：2004-10-28修回日期：200505-08 厚度波动△h为： 基金项目：国家经贸委“九五”攻关项目No.97-316-02-02 作者简介：王为人(1959一，男，博士研究生 A-Ah+A兰-K号ArL9 C (4)

第 卷 第 ‘ 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 加 招 伙 多分辨小波控制器在轧辊偏心控制中的应用 王 为人 王 正 林 孙 一康 北 京科技 大学信息 工 程 学 院 ， 北京 摘 要 提 出 了一种 用 于 轧辊偏 心 控 制 的多分辨 小 波控制器 ， 它利用 小波对 轧制 力信 号进 行 多分辨分解 机架 的轧制力 中包含着许 多潜在 因 素 的累积 影 响 ， 比 如压 下环 节 的动特性 、 轧 辊偏 心 、 测 量 噪 声 、 外 部干扰 等 ， 这 些 影 响体现 在 不 同 的尺度上 通 过 小 波 的 多分辨 分解 ， 这 些 不 同尺 度 上 的信 息被 区分开 来 ， 然 后 在控制 中对 轧辊 偏心 进行补偿 仿 真实验 表 明 该 方 法 是有效 的 关键词 控制器 小波分析 多分辨 分解 轧辊偏心 控 制 分 类号 仰 随着 各行 各 业 对 板 带 材 质 量 要 求 的不 断提 高 ， 轧 辊偏 心成 了影 响产 品质 量 的不容忽视 的重 要 因 素 轧辊 偏 心 是 由轧 辊 本身 所 具 有 的椭 圆 度 、 辊 身和 辊 径 的不 同轴度 误 差所 产 生 的 偏心 信 号 有 以下特 点 周 期性 即轧 辊每转 动 一 周 ， 偏 心信 号重 复 出现 一 次 频 率和 幅值 不是 固定 不变 的 当轧制速度 变 化 时 ， 其频率 也 随之 成 比例变 化 在 轧 制过程 中 ， 由于轧 辊 的热膨胀 和 磨 损 ， 偏心 信 号 的幅值 也 会 发 生 缓 慢 变化 偏心信 号不仅含 有 多次谐波 ， 而且还含有 各 种 各 样 的随机 干 扰 在带 钢 轧制 过 程 中 ， 轧辊 偏心 的存 在 ， 导致 辊 缝 的周 期性 变 化 ， 因而造成 带钢 厚度 的波 动 ‘ 传 统 的辨 识 和 检 测 偏 心 信 号 的方 法 是 采用 快 速 傅 里 叶变 化 ， 但 傅 里 叶变 换 不 能 同时 反 映 时域 和 频 域 的信 息 ， 只 适用 于平稳信号 的频 谱 分 析 ， 不适 合 非平 稳 信 号 的处 理 而 偏 心信号 也包 含着 非稳 态成 分 ， 它 的频 率特性 可 能随着时 间而 变化 对这类 时变 信 号进 行 分析 ， 通 常需要 提取 某 一 时 间段 或 瞬 间 的频域 信 息或 某 一 频 率段 所对 应 的时 间信 息 因此 ， 从 傅里 叶分析发 展 而 来 的能 同时 具 有 时 域 和 频 域 信 息 的小波分 析 方 法 能把偏 心 信 号 提取 出来 目前 ， 采用 小波 收稿 日期 田 华 修 回 日期 刁 基 金项 目 国家经 贸委 “ 九五 ” 攻 关项 目困 一 一 一 作者简介 王 为人 一 ， 男 ， 博士 研 究生 多 分 辨 分 析 的 方 法 来 解 决 偏 心 问题 是 一种 新 的 尝试 本 文 采 用 小 波 对 轧 制 力信 号 进 行 多 分 辨 分 解 的主 要 思 路 是 把 轧制 力信 号 分 解 为 若 干 个 互 不 重 叠 的频 带 中的信 号 ， 这 样就 能把 偏 心 信 号 、 高频 噪 声信 号 从 轧 制 力这 一 混 频 信 号 中分 离 出 来 然 后 对 高频 噪 声 信 号进 行抑 制 ， 对 偏 心 信 号 进 行补 偿控 制 ， 对 滤 掉 了偏心 和 高频 噪 声 的轧制 力 信 号进 行压 力 反 馈 控 制 轧辊 偏 心 对 轧 件 出 口 厚 度 影 响 从 弹 跳 方程 入 手 分 析 轧 辊 偏 心 对 轧 件 出 口 厚度 的影 响 ‘ 由弹跳 方 程 可 知 ， 轧件 出 口 厚度 由原始 辊缝 ， 轧 制力尸和 轧机 刚度 系 数 决定 峨异 其 中 ， 为预 置 轧制 力 假 设辊缝 保 持不 变 ， 那 么 来 料 厚度 、 硬 度波 动 造 成 的 出 口 厚度 波 动从 ‘ 为 △尸 二 ’ 二 气共， 七 为 了消 除此 厚 度 偏差 ， 八夕 ， 使 辊 缝 产 生 位 置 修 正 量 ‘ 。 ， △尸 一八一二万一 七 其 中 ， 碟 ， 、 是 轧制力 的波动 量 ， 。 无是 轧件 的 厚度偏 差 ， 是 轧机 刚度 ， 当采用 液 压 推 上 系 统 便 可实现 轧机 刚度 可变控制 经 过补 偿 后 的 出 口 厚 度 波 动△ 为 △ 一 ，嗒 一嗒 二嘿男 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．2005．06．022

Vol.27 No.6 王为人等：多分辨小波控制器在轧辊偏心控制中的应用 ·729· 可见，当调节轧机刚度K=1时，△h-0,轧机弹 下面的方程： 跳量被完全补偿，没有厚度偏差.但是，当考虑轧 =(0fm(Σf(2”t-n) (11) 辊偏心e时，式(4)变为： Ae+△P1- (2)为小波函数，它和尺度函数(2')的关系 C (5) 为下式： 为了使问题更加明确，进一步考虑如下关系： 2-Σgk)(2mt-k) (12) △P=(△H-△h)-M (6) (),gk)组成一个共轭镜像滤波器组.从上面的 其中，△H为来料厚度波动，M为材料的塑性刚 分析可知，一个小波序列通过下式来表示信号 度，把式(6)代入式(5)得： f): C △h=- K·e+MAH 02ct-kr2乏du4) (7) 0一 C C RM二RM c=∫fap't-kt (13) 从式(7)可以看出，当K=1时，入口厚度波动△H引 du=∫ft0yia(i)d 起的轧件出口厚度偏差被完全消除，但轧辊偏心 其中，中()，w()分别是(0)，)的共轭函数5.网.因 量e却被轧件完全吸收：而当K一oo时，尽管轧辊 此，小波变换通过式(13)把信号)分解成趋势(c) 偏心影响被消除，但入口厚度波动的影响却很严 和细节系数(d).分解的第一步是计算趋势和细节 重，对两者不可能很好地兼顾，通常情况下，只能 系数，然后趋势系数结合尺度函数作为一个基函 通过分析主次因素，重点消除或减少一方面的影 数重新产生趋势信号（方程(13）和式的左边部 响，或者同时部分消除两方面地影响， 分)，细节系数使用小波函数作为基函数，它被用 来重新产生细节信号（方程(13）和式的右边部 2小波多分辨分解 分).趋势信号捕捉八)中的低频信息而细节信号 多分辨分析是一个方便的在不同尺度上逐 捕捉高频信息.一个多分辨分解的结果如下式： (14) 级表示函数（信号）的工具.多分辨分析就是对 f广fi(+M(计+不.()+无() 于一个平方可积的信号f)EL(R),把它看成是某 其中，方是f)的高频部分信号，人是低频部分信 一逐级逼近的极限情况： 号，f,l,…N-1,是中频部分信号，N是分解的 rf(2t-m） (8) 层数，分解结果的频率信息是近似的，因为小波 不像傅里叶分析中的正弦和余弦那样有一个精 其中，m-0,1,2,…,是逼近的级数：()称为尺度函 确的颊率，在分解的结果中，各个小波序列分别 数，它的不同整数位移函数的线性组合表示f) 包含了原始信号从高到低的各频率段信息，在全 的每级逼近.每级逼近都是用某一低通平滑函数 频带内正交分解的结果，信息量既无冗余，也不 ()作平滑的结果，而且逐级通近时平滑函数() 疏漏，而且信息分解和重构可以有针对性地选择 也作逐级伸缩，也就是用不同分辨率来逐级逼近 有关频带信息和剔除噪声干扰。 待分析信号. 如果f)的(m+1)级逼近要求是m级逼近的一 3多分辨小波控制器设计 个更加精细的情况，那么函数(2)应该是(+1) 级逼近的基函数所张成一般空间的一个线性组 基于轧辊偏心信号的特征，即轧辊偏心反映 合，即： 在轧制力上是一高频周期波，其频率随着轧制速 p(2Σhkp(21-k月 (9) 度的变化而改变，主导分量是基波和二次谐波 如果"表示由正交集{(21-k∈Z生 (主要是基波).设计了多分辨小波控制器对轧辊 成的空间，表示由正交集合{(21-p)pEZ生 偏心信号进行检测和抵消，构成如图1所示的控 成的空间，那么C.令 制系统. m=m⊕Wm (10) 该方案不仅能够消除轧辊偏心对带钢厚度 那么，是f)的m级逼近f(t)和(m+1)级逼近 均匀性所产生的直接不良影响，而且可以避免轧 f()之间的细节差异.Mallat指出W侧是函数 辊偏心所造成的压力AGC系统调节质量的恶 (2)的正交变换函数族生成的空间，因此导出 化，从而使成品厚度精度得以大幅度提高.图中

、 王 为人等 多分辨小 波控制器在轧辊 偏心 控制 中的应 用 ， 可见 ， 当调 节 轧 机 刚度犬二 时 ， 劫二 ， 轧机 弹 跳 量被完 全补 偿 ， 没有 厚度 偏 差 但 是 ， 当考虑 轧 辊偏心 时 ， 式 变 为 二 ， 一‘ ， △尸 一劝 一一乙一 为 了使 问题 更 加 明确 ， 进 一步 考虑 如下 关 系 △尸七 八厅一 劫 · 其 中 ， △万 方来 料 厚 度 波 动 ， 为 材 料 的 塑 性 刚 度 ， 把 式 代 入 式 得 下 面 的方 程 厂 ’ ‘ ，， 丫 用 〕 艺 养 沪 ’ 一 试 哟 为 小波 函 数 ， 它和 尺 度 函 数价 ” 的关 系 为 下 式 试 ’ 一 干 价 ’ ‘ ，‘一 ， 冰劝组 成 一 个共 扼 镜 像 滤 波 器 组 从 上 面 的 分 析 可 知 ， 一 个 小 波 序 列 通 过 下 式 来 表 示 信 号 八 、分 材 已十 八月 从式 可 以看 出 ， 当犬汪 时 ， 入 口 厚度波动八厅引 起 的轧件 出 口 厚度 偏差被 完全 消除 ， 但 轧辊 偏心 量 却被 轧件 完全 吸 收 而 当 一 时 ， 尽 管 轧 辊 偏心影 响被 消除 ， 但 入 口 厚度波动 的影 响却 很严 重 ， 对 两者 不可能很好地兼顾 通 常情况 下 ， 只 能 通过 分析 主 次 因素 ， 重 点消 除或减 少一 方 面 的影 响 ， 或 者 同时部分 消除两方面地 影 响 点心你 小 波 多分辨 分 解 多分 辨 分 析 是 一 个方 便 的在 不 同尺 度 上 逐 级 表示 函数 信号 的工 具 ‘ 多分辨 分 析 就 是对 于一 个平 方可积 的信 号八乃任刀 ， 把 它 看成 是某 一逐 级 逼 近 的极 限情 况 户 艺 儿 ， 沪 ，一 其 中 ， ， ， ，… ， 是逼近 的级 数 功 称 为尺度 函 数 ， 它 的不 同整数位 移 函 数 的线性 组 合表 示八 的每 级逼近 每级逼近 都是用 某 一低 通平 滑 函数 帆 作平滑 的结果 ， 而 且逐 级逼 近 时平 滑 函数以 也作逐 级伸缩 ， 也就 是用不 同分辨 率来逐 级逼近 待 分析 信 号 如 果八 的伽十 级逼 近 要 求 是 级 逼近 的一 个 更 加精 细 的情况 ， 那 么 函数沪 哟应 该 是 级 逼 近 的基 函 数所 张成 一 般 空 间 的一 个 线性 组 合 ， 即 价 叻一 干御 ‘ ’ ‘一 如 果 尸‘ 表 示 由正 交 集 仲 淤 ， 一 任 生 成 的空 间 ， 户 》表示 由正 交集 合 伸 ‘ ， 任 生 成 的空 间 ， 那 么 尸种 州 而啥 ， 令 护耐性护间 。 甲 阴 那 么 ， 沪 ，是八 的 级 逼 主州 用 和 ， 级 逼 近 厂耐 之 间 的细节 差 异 指 出 沪 ， 是 函数 试 哟 的 正交变换函 数族生 成 的 空 间 ， 因此 导 出 其 中 ，犷 ， 好 分 别 是诃 ， 试 的共 扼 函 数 ‘， 因 此 ， 小波 变换通 过 式 把 信 号爪 分解成 趋 势 和细 节 系数 刃 分解 的第一 步是 计算趋 势和 细 节 系数 ， 然 后趋 势 系 数 结合 尺度 函 数 作 为一 个基 函 数 重 新 产 生 趋 势信 号 方 程 和 式 的左 边 部 分 ， 细 节 系数 使 用 小波 函数作 为基 函数 ， 它被 用 来重 新 产 生 细 节信 号 方 程 和 式 的右 边 部 分 趋 势 信 号 捕 捉刀习中 的低 频 信 息 而 细 节信 号 捕 捉 高频 信 息 一个 多分 辨分 解 的结 果 如 下 式 书 傲痴 大八 人 城 其 中 ， 是八 的 高频 部 分 信 号 沂 是低 频 部分 信 号 ，瓜 ， 卜 ， … 刀一 ， 是 中频 部 分 信 号 ， 是 分 解 的 层 数 分解 结 果 的频 率信 息 是 近 似 的 ， 因 为 小 波 不 像 傅 里 叶 分析 中 的 正 弦 和 余 弦 那 样 有 一 个 精 确 的频 率 在 分 解 的结 果 中 ， 各 个 小波序 列 分 别 包 含 了原始信 号 从高 到低 的各 频 率段信 息 ， 在 全 频 带 内正 交 分解 的 结 果 ， 信 息 量 既无 冗余 ， 也 不 疏漏 ， 而 且信 息分解和 重构可 以有针对 性 地选 择 有关 频 带 信 息 和 剔 除 噪 声 干 扰 多分 辨 小 波控制 器 设 计 基 于 轧 辊偏 心 信 号 的特 征 ， 即轧辊 偏心 反 映 在 轧 制 力上 是 一 高 频周 期波 ， 其 频 率 随着 轧制速 度 的 变化 而 改变 ， 主 导 分 量 是 基 波和 二 次谐 波 主 要 是 基 波 设计 了多分辨 小 波 控 制器 对 轧 辊 偏心 信 号进 行检测 和 抵 消 ， 构 成 如 图 所 示 的控 制系 统 该 方 案 不 仅 能 够 消 除 轧 辊 偏 心 对 带 钢 厚 度 均 匀性 所 产生 的直接 不 良影 响 ， 而且 可 以避 免 轧 辊偏 心 所 造 成 的压 力 系 统 调 节 质 量 的恶 化 ， 从 而 使成 品厚度 精度 得 以大 幅度 提 高 图 中

·730· 北京科技大学学报 2005年第6期 辊缝给定 上机构对信号所造成的相位滞后和幅值衰减，在 液压系统 轧机 控制回路中加入了偏心控制信号的补偿环节，调 滤掉了偏心和高频 压力 噪声的轧制力信号 轧制力信号 节增益是一个大于】的系数，用来补偿多分辨分 解造成的偏心信号幅值的损失. AGC 高频噪 多分辨小 声信号 4仿真实验 波控制器 制 偏心信号 (MRWC) 调节 本文以高精度四辊可逆轧机为控制对象，带 偏心控 补偿 制器 环节 增益 钢设定速度为9ms,支撑辊直径为1500mm,可 近似求得偏心信号的基波的周期为12ads',假 图1利用多分辨小波控制器的偏心控制系统 设偏心信号的幅值近似为支撑辊直径的10’.可 Fig.1 Eccentricity control system with a multi-resolution wavelet contoller 任选一角度为偏心信号的初始角，可以近似把偏 心信号()表示为基波、二次谐波和方差为0.08 实测轧制力信号经多分辨小波控制器后输出为 mm的随机噪声： 偏心信号、高频噪声信号和滤掉了偏心和高颍噪 e(t=0.08cos(12+1.2)+0.04cos(241+2.1+s(t0. 声的轧制力信号，这三个信号是经过小波多分辨 轧制力信号通过多分辨小波控制器后，高频 分解出来的，各自位于互不重叠的频带中，偏心 噪声干扰，偏心所引起的轧制力的变化部分被分 信号作用于后面的偏心控制器：高频噪声信号反 离出来，高频噪声部分直接被滤掉，偏心引起的 映的是测量噪声等，是系统的干扰，把它消掉而 轧制力的变化通过偏心补偿系统，减少了偏心对 不让它进入控制回路：滤掉了偏心和高频噪声的 带钢厚度的影响，仿真对比结果如图2和图3所 轧制力信号作用于后面的压力AGC,能有效地避 示.图2是采用FFT补偿的结果，图3是采用多分 免轧辊偏心、高频噪声信号对压力AGC系统的 辨小波控制器后的补偿结果.由图可见，多分辨 干扰. 在选择小波设计多分辨小波控制器时，由于 20 有很多种小波，小波的选择会对最后的分解结果 有影响.通常在选择时要考虑两点：(1)所分析的 10 信号是连续的还是离散的：(2)小波的特点，比如 0 正则性.在选择时通常是综合考虑的，如果想要 频率分辨率更高，那么计算速度会慢些；如果消 日-10 失矩的阶次高些那么小波的系数就会多些.多分 15 辨小波控制器的输入是实测轧制力信号，它是AW -20 D采集后的离散信号，经过多次实验比较分析， 50 100150200250300 采样点数（间隔100ms) 采用了四阶“Daubechies”小波，结果证明它是适 图2用FFT的偏心控制效果 合的. Fig.2 Exit thickness with FFT 偏心控制器为一逐点运算的PI调节器，完成 20 偏心补偿信号的计算、修正及调节功能.其数学 15 模型具有如下形式： 10 C.0aP.(0tb∑P.) (15) 0 式中，P为小波多分辨控制器输出的对应于第i 气州楼 -5 点的偏心信号，=l,2,",N,C为偏心控制器输出 -10 的对应于第i点的偏心控制信号，把一个信号周 15 期划分为N个控制点；j为偏心控制器投入后轧 20 0 100150200250300 辊转动的圈数：P(0)为偏心控制器投入前检测出 采样点数（问隔100ms) 的原始偏心信号：a和b分别为比例和积分系数， 图3采用MRWC的偏心控制效果 液压推上机构为一个二阶环节，为了补偿液压推 Fig.3 Exit thickness with a multi-resolution wavelet contoller

北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 液压 系统 轧机 压力 多分辨 小 波 控制器 偏心控 环补节偿 增调益节 制器 图 利用多分辨小波控制器的偏心 控制系统 各 如 呱 衍 口川仆代 加 血 上机 构对 信 号所造成 的相 位滞后和 幅值 衰减 ， 在 控 制 回路 中加 入 了偏 心控 制信 号 的补 偿 环节 调 节 增益 是 一 个大 于 的系数 ， 用 来补 偿 多 分辨分 解 造 成 的偏 心 信 号 幅值 的损失 仿 真 实验 本 文 以高精度 四辊可 逆 轧机 为控 制 对 象 ， 带 钢 设 定速度 为 · 一 ，，支撑 辊 直径 为 刃。 ， 可 近 似 求 得偏 心 信 号 的基 波 的周 期 为 一 ，， 假 设 偏心 信 号 的幅值近 似 为支撑辊 直 径 的 一 ， 可 任选 一 角度 为偏心 信 号 的初始角 ， 可 以近似 把 偏 心 信 号试 表 示 为基 波 、 二 次 谐 波 和 方差 为 的 随机 噪 声 十 轧制 力信 号通 过 多分辨 小波 控 制 器 后 ， 高频 噪 声干 扰 ， 偏心 所 引起 的轧制 力 的变化部 分被分 离 出来 ， 高频 噪 声部 分 直 接 被 滤 掉 ， 偏心 引起 的 轧 制 力 的变化通 过 偏 心补 偿 系统 ， 减 少 了 偏心 对 带钢 厚度 的影 响 ， 仿真对 比结果 如 图 和 图 所 示 图 是 采用 补 偿 的结果 ， 图 是采用 多分 辨 小 波控 制器 后 的补 偿 结果 由 图可见 ， 多 分辨 书加 田殴绷、口日一洲 ， 采样 点数 间隔 图 用 的偏心 控 制 效 果 乐 址 址 ， 妞 绷书处、口里 实测 轧 制力信号经 多分 辨小波控 制器 后 输 出为 偏 心信 号 、 高频 噪声信 号和 滤掉 了偏心 和 高频 噪 声 的轧 制 力信 号 ， 这三 个 信 号是 经过 小波 多分辨 分解 出来 的 ， 各 自位 于 互 不 重叠 的频 带 中 偏心 信号 作用 于后 面 的偏 心控 制器 高频噪声信 号反 映 的是 测 量 噪 声等 ， 是 系 统 的干 扰 ， 把 它 消掉 而 不让 它进 入控制 回路 滤掉 了偏心 和 高频 噪 声 的 轧制 力信 号作用于后 面 的压 力 ， 能有 效地 避 免 轧 辊 偏 心 、 高频 噪 声信 号对 压 力 系 统 的 干 扰 在选择 小波 设计 多分辨 小波控制器 时 ， 由于 有 很 多种 小波 ， 小波 的选 择会对 最后 的分解 结果 有影 响 通 常在 选 择 时要 考虑 两 点 所 分析 的 信 号 是连 续 的还 是 离散 的 小波 的特 点 ， 比如 正 则 性 在 选 择 时通 常 是 综合 考虑 的 ， 如 果 想 要 频 率分辨率更 高 ， 那 么 计算速度 会 慢 些 如 果 消 失矩 的阶 次高些那 么 小波 的系数就会 多些 多分 辨 小波控 制器 的输入 是实测 轧制 力信 号 ， 它 是 川 采集后 的离散信 号 ， 经 过 多次实验 比较分 析 ， 采用 了 四阶 “ ” 小波 ， 结 果证 明它 是适 合 的 偏心 控制器为 一逐 点运 算 的 调 节器 ， 完成 偏心补 偿 信 号 的计 算 、 修正及 调 节功 能 其 数 学 模型 具 有如 下 形 式 ， · 艺，仍 产 式 中 ，， 为 小 波 多 分 辨 控 制 器 输 出 的对 应 于 第 点 的偏 心 信 号 ， 卜 ， ， … ， ， 二 为偏心 控 制 器 输 出 的对应 于第 点 的偏心控制 信号 ， 把 一 个信 号周 期 划 分为 个控制 点 为偏心 控 制器 投 入 后 轧 辊转动 的 圈数 只 为偏心控 制器 投入 前检测 出 的原始偏心 信号 “ 和 分 别 为 比例和 积 分系 数 液压 推上机构 为一个二 阶环 节 ， 为 了补偿液压推 一 一 采样 点数 间 隔 图 采用 的偏心 控制效果 云 如娜 衍 七… 七 ” 汾 盯 时 勿

Vol.27 No.6 王为人等：多分辨小波控制器在轧辊偏心控制中的应用 ·731· 小波控制器补偿偏心控制效果比快速傅里叶变 参考文献 化有所提高. [1]刘淑贞.冷轧偏心控制一高精度轧制：[学位论文].北京： 北京科技大学，1992 5结论 [2]孙一康.带钢冷连轧的模型与控制，北京：冶金工业出版 社，2002.144 本文提出了一种新型的应用于轧辊偏心控 [3】杨福生，小波变换的工程分析与应用.北京：科学出版社， 制的多分辨小波控制器，从仿真结果可以看出， 1999.40 多分辨小波控制器的使用使轧辊偏心对产品质 [4]Daubechies I.Ten Lectures on Wavelets.Philadelphia:SIAM 量的影响得到了有效的补偿，在配置有计算机控 Publ,1992 [5]Mallat S.A theory of multiresolution signal decomposition:the 制系统的轧机上，采用多分辨小波控制器方法实 wavelet representation.IEEE Trans Pattern Anal Mach Intell, 现轧辊偏心控制是完全可行的，它具有算法简 1989,11:674 单，实现方便，控制有效的特点，而且可以根据实 [6]Mallat S.Multiresolution approximation and wavelet orthonor- 际问题的不同要求，灵活地对控制方案及其参数 mal bases of L(IR).Trans Am Math Soc,1989,315:69 进行调整，适应性好，为深入研究及应用提供了 良好的基础. Application of multi-resolution wavelet controller in roll eccentricity control WANG Weiren,WANG Zhenglin,SUN Yikang Information Engineering School,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT A novel multi-resolution wavelet controller used in roll eccentricity control was presented.The con- trol strategy was based on multi-resolution decomposition of roll force signal by use of wavelets.The roll force from a stand represented the cumulative effect of many underlying phenomena such as process dynamics,roll eccentricity, measured noise,effects of external disturbances etc.,which manifest on different scales.The wavelet decomposi- tion,which represented the roll force signal at different scales,was compensated for the roll eccentricity signal and removed other uncertainties in control design.Simulated results were shown to validate the control strategy. KEY WORDS controller;wavelet analysis;multi-resolution decomposition;roll eccentricity control

王 为人等 多分辨小波控制器在轧辊偏心 控 制 中的应 用 一 小波控 制 器 补偿 偏 心 控 制 效 果 比快速 傅 里 叶变 化 有所 提 高 结论 本文 提 出 了一 种 新型 的应 用 于 轧 辊 偏 心 控 制 的 多分 辨 小 波 控 制 器 ， 从 仿真 结 果 可 以看 出 ， 多 分 辨 小波 控 制 器 的使用 使 轧 辊 偏 心 对 产 品质 量 的影 响得 到 了有效 的补偿 在配 置 有 计算机控 制 系统 的轧机 上 ， 采用 多分 辨 小波控制器 方法 实 现 轧 辊 偏 心 控 制 是 完全 可 行 的 它 具 有 算 法 简 单 ， 实现 方便 ， 控制有 效 的特 点 ， 而 且 可 以根据 实 际 问题 的不 同要求 ， 灵活地 对 控 制 方 案及 其 参数 进 行 调 整 ， 适 应 性 好 ， 为深 入研 究及 应 用提 供 了 良好 的基础 参 考 文 献 「 刘淑贞 冷 轧偏心控制 一 高精度轧制 学位论文 北京 北京科技大学 ， 孙 一 康 带 钢冷 连 轧 的模型 与控 制 北 京 冶金 工 业 出版 社 ， 杨福 生 小波变换 的工 程分析 与应 用 北 京 科学 出版社 ， 花 叭厄 址 ， 】 民 传 介 伽 卜 妞 ， ， 代 ， 介 ， ， 一 环月万 肠 ， 环月刀召 ， 〔刀 万 玩化 刀 池 ， 叨弓 ， ， 一 邝 一化 比 代 卿 ， ， 眼 ， ， 氏 衅 比 贻 ， 鹿 幻。 一