Vol.24 梁瑞鑫：基于区间套混沌搜索的混合优化方法 ·343· 0.08 Logistic映射迭代100步时的概率分布 4.5 光滑曲线为Logistic映射的理论概率分布 齿形为迭代10步时的概率分布 0.06 怡 3.5 0.04 念 2.5 0.02 1.5 0.5L wpewiwoygwy 00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0 0.20.40.6 0.8 1.0 X 图1L0 gistic混沌映射的概率分布特点 Fig.1 The statistic property of Logistic chaos map 布特点. a=dn b=b d.=b,-d,c=atb. 2 2.2利用L0 gistic映射混沌变量进行搜索 d=c-m.d, (I)单纯提高Logistic映射的迭代步数不能 bi=c-md,i=1,2,,n;k=2,…,N (8) 显著提高混沌搜索的遍历程度， 则区间套为： 从图1可以看出，当Logistic映射迭代10步 [a,b]5[a,b35…5[a,b3 (9) 时，x落在区间[0.3,0.7]的概率还是很小，有的 根据Logistic映射概率分布的特点，m为序列 点甚至接近于0.将混沌变量放大到较大范围 (0.4,0.3,02,0.1.0.05,0.03,0.01,0.005,0.003,) 搜索时，如果全局极小位于中心部位，则搜索到 的一个有序子集（从大到小），优化对象所属区 的可能性很低，从而可能搜索到局部极小. 间[a,b,]大小不同，m不同.依据的选择，N满 (2)由于从任一初值出发，都得到同一概率 足条件：b-a≤2.5 (10) 分布，所以多轨道并行搜索也不能显著提高混 3.2共轭梯度法m 沌搜索的遍历程度、 共轭梯度法迭代步骤如下： (3)用Logistic混沌变量在近似最优点附近 stepl初始点为x,第1步按一阶梯度法： 细搜索时，如果以近似最优点为中心进行搜索， x0=x0-407fx). 由于Logistic映射的概率分布特点，反而有可能 step2以后各步：x=x+aS 偏离最优点影响搜索效果和效率。 其中：Sw=一g+-S”, (4)利用Logistic混沌变量进行搜索时，应充 vif)f)vf 分考虑其概率分布特点，在大范围搜索后，应缩 ”=可7 小范围对概率分布较小的区间进行再搜索. 而为沿S方向一维搜索的最优步长： minf)=minf(asu)=f(xas). 3区间套混沌搜索混合优化方法 step3如果IVfx)川=√7Tfx7fx<e结束， 选择式(1)产生的混沌变量进行优化搜索， 转step2. step4如果k大于x的维数，用x-"代替x,转stepl. 赋予式(1)个具有微小差异的初值（所选初值不 能是映射的不动点)可得到n个不同轨道的混沌 3.3混合算法 变量. 区间套混沌混合优化方法的基本步骤： 设优化问题的目标函数f∈C,优化问题： stepl对式(l)分别赋予n个具有微小差异的初 minf0,X=[xx2,…xJ,x,∈[a,b],i=1,2,…,n 值，得到n个混沌变量x,,,x,当k=0,赋 予矿一个较大值； (7) 3.1区间套的建立 step2当k≤ntl: (1)如果[a,b,]三[-1.5,1.5]，则区间套只 step3将n个混沌变量x,2,…x分别映射到区间 有-一个区间，即[a,b. [d,的，i=1,2,,n,计算f0,找出其中 (2)如果[a,b][-1.5,1.5],则按下述方式 的最小值minf(X),如果minf(XA)f则 建立区间套： f=minf(X),=X';L b 、 梁瑞鑫2 4 : 基 于区 间套混 沌搜索 的混合 优化方 法 , 3 43 0 . 0 5 { L o g i s it c 映射迭代 100 步时的概率分布 1 0 0 6 1 ! 排 0 . 0 4 竹 1 写 _ _ _ 阶 八 砚 剐 石 0 . 02 尸} !}弃 盛盛 人 血轰 1 山跳人 八{书 O L 卫一』目」达七 L J 目以 工- L 口口比 L 魁上上工 1 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 、 6 0 , 7 0 8 0 9 1 . 0 X 光滑曲线为 L o g iist c 映射的理 论概率分布 齿形 为 迭代l 侧步时 的概率分布 姆求并崔名独 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 ` 8 图 1 L o gi st ic 混沌 映射的概率 分布特 点 iF g · 1 T b e s t a t is t i c P一P e r ty o f L o gi st ic c b a o s m . P 布特 点 . .2 2 利用 L o gl , it c 映射混沌变t 进行搜索 ( l) 单纯提高 L go i ist 。 映射的迭代步数不能 显 著提 高混沌搜 索的遍历程度 从 图 1可 以看 出 , 当 L og ist ic 映射迭代 1了步 时 , x 落在区 间 〔.0 3 , .0 71 的概率还是很小 , 有 的 点甚至接 近于 0 . 将混沌变量放大到较大范 围 搜索时 , 如果全局极小位于 中心部位 , 则搜索到 的可能性很低 , 从而可 能搜索到局部极小 . (2 ) 由于 从任一 初值 出发 , 都得到 同一概率 分布 , 所 以 多轨道并行搜索也不 能显著提高混 沌搜索 的遍历程度 、 (3 ) 用 L o ig ist c 混沌 变量在 近似最优点附近 细搜索时 , 如果以 近似最优点为中心 进行搜索 , 由于 L go i ist 。 映射的概率分布特点 , 反 而有可 能 偏离最优点影响搜索效果和 效率 . (4 )利用 L og ist ic 混沌变量进行搜 索时 , 应充 分考虑其概率分布特点 , 在大范 围搜索后 , 应缩 小范 围对概率分布较小 的区间进行再搜索 . a { 二 氏 , b ) 二 b 苦, 试二 b ; 一必 , 。 时二 ic 一川季 · 试 , 认+ 八 2 b卜 c i 一 m 挤 · 减 , i 二 1 , 2 , … , n ; k “ 2 , …万 ( 8 ) 则 区间套为 : 〔司 , 尽〕D 至才 , 鱿〕〕 一 〕 仁衅 , b月 (9 ) 根据 L og ist ic 映射 概率分 布的特 点 , 斌为序列 ( 0 . 4 , 0 . 3 , 0 . 2 , 0 . 1 , 0 . 0 5 , 0 . 0 3 , 0 . 0 1 , 0 . 0 0 5 , 0 , 0 0 3 , … ) 的一个有序子集 (从大到小 ) , 优化对象所属 区 间 [ a , , b i 〕大小不 同 , m亡不 同 . 依据耐 的选择 , N 满 足条件 : 衅一 衅` 2 万 ( or ) 1 2 共扼梯度法 [,] 共扼梯度法迭代步骤如下 : s etP I 初始 点为 x (0) , 第 1 步按一 阶梯 度法 : x( , ,二 x (0) 一 ,甲刀习’0) . st eP Z 以后 各步 : x( 卜、 , 二 *x( ) +a( 竹.k() 其 中 : 酬一宫*+) k(r 一 洲卜 : ) , *(r 一 ’ )~ 耀剔命 而*a( ,为沿夕” 方向一维搜 索的最优步长 : m i fn( 浑伙一 ” ) 一 m 访f( x k) + a s “ ,卜八无《k) + a k() S k() ) . 3 区 间套混沌搜索混合优化方法 选择式 ( l) 产生的 混沌变量进行 优化搜索 , 赋予式 ( 1)n 个具有微小差异的 初值 (所选初值不 能是映射的不动点)可 得到 n 个不 同轨道的混沌 变量 . 设 优化问题 的 目标 函 数厂任 口 , 优化问题 : m i fn( 刀 , X = f x J入 , … 几」 , 戈 任 〔ia , b ` 〕 , i 二 l , 2 , … , n ( 7 ) .3 1 区 间套的建立 ( 1) 如果阮 , b `, 〕g 〔一 1 . 5 , 1 . 5 ] , 则 区 ’lu 套只 有一个 区 间 , 即阮 , 反」 . ( 2 ) 如果 [ a , , b , 〕〕 卜 1 . 5 , 1 . 5〕 , 则按下述方式 建立 区 间套 : s etP 3 如果 !}7 f( 严川= 丫甲丫 x 脚声f(x 田 )、 结束 , 转 s t e PZ , ste 4P 如果 k大于x 的维数 ,用户 一 ` ,代替尹 ,转 s t e p l . 3 .3 混合算法 区 间套混沌混合优 化方法的 基本步骤 : st eP I 对式 ( l) 分别赋 予n 个具 有微小差 异的初 值 , 得到 n 个混沌变量x . , 瓜 , … , 凡 , 当k 二 0 , 赋 予厂一个 较大值 ; s t e p Z 当 k` n + l ; st eP 3 将 n 个混沌变量为 , 及 , , 二 几分别 映射 到区 间 附 , 时] , i 二 1 , 2 , … , 。 , , 计算八力 , 找 出其 中 的最 小 值 m i of( 石 ) , 如 果 m i of( 舜 ,) f< ’ 则 f 二 m l l识瓜 ` ) , 厂 二 众 ’ ;