·344· 北京科技大学学报 2002年第3期 step 4=k+1; 0.1,0.05,0.03,0.01)且对区间取整数，则区间套 step5 endwhile; 为：[-10,100][1,89][12,78][23,67] step6以X为初值，用共轭梯度法求出最优点X. [34,56][40,50][42,48][44,46] 几点说明：(1)N根据不同优化问题中x所 表2给出了应用本文方法与文献[1-3]的比 属区间的大小和式(10)进行选择与调整.(2)每 较结果，看出本文算法能显著提高搜索效率. 个混沌变量的长度一般为30即可. 表2本文方法同文献1-3列方法比较 4优化实例 Table 2 Comparison of the optimization results 搜索过的可行解数平均值 应用本文的区间套混沌搜索混合优化方 文献[1]文献[2]文献[3]本文本文运算次数 法，对如下常被国内外学者用于对优化方法测 29542 5983 2146250 52 试的4个典型复杂函数进行优化，测试结果见 表1，从中可以看出本文算法的有效性 5 结论 F,=100(x-x2)+1-x,-2.048≤x≤2.048； 在研究Logistic混沌映射概率分布的基础 F2=x,-5.12≤x≤5.12： 上，提出的区间套混沌搜索方法，通过对待搜索 F3=[1+(x+x2+1)7(19-14x+3x-14x2+6xx2+ 空间进行区间套搜索，避免了搜索的盲目性，显 3x)j×[30+2x1-3x)18-32x+12+48x2- 著提高了搜索效率及遍历程度，在全局搜索的 36xx2+27x)],-2≤x,≤2： 基础上，在最优点附近用共轭梯度法求出最优 F.=sin'-0.5 点，大大提高了收敛速度，数值计算表明，本文 (1+0.0010G+xの-0.5 -4≤x,≤4. 提出的混合优化算法是一种适合于连续目标函 表】本文方法同文献山方法比较 数连续对象的高效的全局优化算法 Table 1 Comparison of the optimization results 参考文献 全局搜索过的可行解数本文梯度运 函数最优点 极值文献[]本文 【李兵，蒋慰孙.混沌优化方法及其应用[).控制理论 算次数 与应用，1997,14(4)：613 F(1.0.1.0)0 2905 90 134 2王子才，张彤，王宏伟.基于混沌变量的模拟退火优 F20.0.0.0)0758 150 化方法J].控制与决策，1999,14(4)：381 F3(-1,0.0)3.0001104 90 36 3姚俊峰，梅炽，彭小奇，等.混沌遗传算法及其应用[刀 F.(0.0,0.0)11092 120 系统工程，2001,19(1)：70 为进一步验证方法的有效性，考虑如下全 4雷德明，利用混沌搜索全局最优解的一种混合遗传 局优化问题 算法[.系统工程与电子技术，1999,21(12)：81 min/u)165) 5唐巍，郭镇明，唐嘉亨等.复杂函数优化的混沌遗传 其中 算法[J].哈尔滨[程大学学报，2000,21(5)：1 -10≤x≤100，=1,2，，100 6 Li Bing,Jiang Weisun.Optimizing Complex Functions by 该问题的目标函数在可行域内有2“个局部 Chaos Search[J].Cybernetics and Systems,1998,29:409 7孙德敏.工程最优化方法及应用[M合肥：中国科技 最优解，全局最优解的目标函数值为-78.3323. 大学出版社，1997 应用本算法时，N取5，m为序列(0.4,0.3,0.2， 8陈式刚.映象与混沌M北京：国防工业出版社，I992 A Hybrid Optimization Algorithm Based on Nested Intervals Chaos Search LIANG Ruixin,ZHENG Deling Information Engineering School,UST Beijing,Beijing100083,China ABSTRACT Based on the study of statistic property of Logistic map,the nested intervals chaos search is proposed to avoid the blindness of chaos search.By combining the nested intervals chaos search with conjugate gradient approach,a hybrid optimization algorithm is given.The hybrid algorithm uses the nested intervals cha- os search to find the approximal point of the global minimum and uses conjugate gradient approach to find the global minimum.The simulation shows that the proposed hybrid optimization algorithm can significantly im- prove the computational efficiency of global optimization KEY WORDS optimization;nested intervals;chaos search;conjugate gradient algorithm一 3 4 4 - 北 京 科 技 大 学 学 报 20 0 2 年 第 3 期 s t e P 4 k = +k 1 : s t e PS e n dw h il e : ste 6P 以X ’ 为初值 , 用共扼梯度法求 出最优点.X 几点说 明 : ( 1) N 根据不 同优化 问题 中兀 所 属 区 间的大小 和 式 ( 10) 进行 选择与调整 . ( 2 ) 每 个 混沌变量 的长 度一般为 30 即 可 4 优化实例 应 用 本 文 的 区 间 套混 沌搜 索混 合 优化 方 法 , 对如 下常被 国 内外学 者用于 对优化方 法测 试的 4 个典 型 复杂函 数进行优化 , 测试结 果见 表 1 , 从 中可 以 看 出本文算 法的有效性 . F , = 10 0 X( {一及) ,+ ( l 一 x , ) , , 一 2 . 0 4 8 ` x ` 2 . 0 4 8 : 凡 二 艺对 , 一 5 . 12 ` ix 三 5 . 1 2 ; 3F = 〔1 + X( 1十尤2+ l ) 2 ( 1 9 一 1x4 l+ 3 x { 一 1x4 2+ x6 l x Z+ 3 x ;)〕 x 〔3 0 + ( 2 x l一 3 x 2 ) , ( 1 8一 3 2 x l+ 12对+ 4 8 x 2一 3 6 x l x Z+ 2 7端)〕 , 一 2 ` 戈` 2 ; 0 . 1 , .0 5 , .0 3 , .0 1)且对 区 间取 整数 , 则 区 间套 为 : [一 1 0 , 10 0 ] 〕 〔l , 8 9〕〕 [ 12 , 7 8〕〕 [ 2 3 , 6 7 ] 〕 [ 3 4 , 5 6〕〕 [ 4 0 , 5 0」〕 〔4 2 , 4 8 ] 〕 [ 4 4 , 4 6 J . 表 2 给出 了应用本文方法与文献 〔1 一 3] 的比 较 结果 , 看 出本 文算 法能显著提高搜 索效率 . 表 2 本 文方法 同文 献压1 一 31 方法 比较 aT b l e 2 C o m P a r is o n o f th e o P it m 讼a ti o n er s u l t s 搜索过的可行解数平均值 文献 [ 1] 2 9 5 4 2 文献 件〕 文献 3[ ] 本文 本文运算次数 5 9 8 3 2 14 6 2 5 0 5 2 s i n Z丫 x {碳一 0 . 5 ( l + 0 . 0 0 1洲州二遥) ) , 一 0 . 5 一 4 三 x ` 三 4 . 表 1 本 文 方法 同文献 压1 方 法 比较 aT b l e 1 C o m P a r i s o n o f t h e o Pt i m 枕 a t i o n r e s u l t s 函数 最优点 全局 搜索过 的可行解数 本文梯度运 极值 文献【1 ] 2 9 0 5 7 5 8 1 1 0 4 1 0 9 2 本文 算次数 134 90 363 1502 ( 1 . 0 , 1 0 ) 0 ( 0 . 0 , 0 . 0 ) 0 ( 一 l , 0 . 0 ) 3 . 0 0 0 ( 0 . 0 , 0 . 0 ) l 5 结论 在研究 L og ist ic 混沌映射概率分 布的基础 上 , 提出 的区 间套混沌搜 索方法 , 通过对待搜索 空 间进行区 间套搜索 , 避免了 搜索的盲 目性 , 显 著提高 了搜 索效率及遍历程 度 . 在全局 搜索的 基础 上 , 在最优点 附近用 共扼梯度法求 出最优 点 , 大大 提高 了收敛速度 . 数值计算表 明 , 本文 提 出的混合优化算法是 一种适合 于连续 目标 函 数连续对 象的高效 的全局优 化算法 . 参 考 文 献 1 李兵 , 蒋 慰孙 . 混沌优化方 法及 其应 用 [J] . 控 制理论 与应 用 , 19 9 7 , 14 ( 4 ) : 6 1 3 2 王子 才 , 张彤 , 王宏 伟 . 基 于混沌 变量 的模拟 退火优 化 方 法 [ J ] . 控 制与决 策 , 1 9 9 9 , 14 ( 4 ) : 3 5 1 月凡 为进 一步验证方法 的 有效性 , 考虑如下 全 局 优化 问 题 imxn f(x 卜 谕军(x1 一 ,研巧 x,) 其 中 一 10` x ` 三 10 0 , =1 1 , 2 , … , 10 0 . 该 问题 的 目标 函 数在可 行域 内有 2 ’ o 个局部 最优解 , 全局最优解 的 目标 函数值为一 78 . 3 3 2 3 . 应用本 算法时 , 刃取 5 , 时为序列 (0 . 4, .0 3 , .0 2, A H y b r i d O P t im i z at i o n A lg o r iht m B a s e d 姚 俊峰 , 梅炽 , 彭小 奇 ,等 . 混沌遗 传算 法及 其应 用 J[] . 系统 工程 , 2 0 0 1 , 1 9 ( l ) : 7 0 雷德 明 . 利 用混沌 搜索全局 最优 解 的一 种混 合遗 传 算 法 [J」 . 系统 工程 与 电子 技术 , 1 9 9 9 , 2 1 ( 12 ) : 8 1 唐巍 , 郭镇 明 , 唐嘉 亨 等 . 复杂 函数优化 的混沌遗 传 算法 [ J ] , 哈 尔滨 _ I _ 程大 学学 报 , 2 0 0 0 , 2 1 ( 5 ) : l L i B i n g , Ji a n g W七l s u n . O Pt im i z i n g C o m P l e x F u n c t i o n s b y C h a o s S e a r c h [ J ] . C y b e m e t i e s a n d S y st e m s , 19 9 8 , 2 9 : 4 0 9 孙德 敏 . 工 程最优 化方 法及 应用 [M ] . 合 肥 : 中 国科技 大学 出版社 , 19 97 陈式 刚 . 映象与 混沌 [M ] . 北京 : 国 防工业 出版社 , 19 92 o n N e s t e d I n t e vr a l s C h a o s S e a r c h 五侧刀 G R u ix in , Z H E N G D e li n g I n of rm at i o n Egn i n e er i n g S e h o o l , U S T B e ij i n g , B e ij i n g 10 0 0 8 3 , C h i n a A B S T R A C T B a s e d o n the s tU勿 o f s t at i s t i c P r o P e rty o f L o g i s t i e m a P , ht e n e s t e d int e vr a l s e h a o s s e ar c h 1 5 P r oP o s e d t o a v o id t h e b li n dn e s s o f e h a o s s e a r e h . B y e o m b i n i n g t h e n e s t e d iin e r v a l s e h a o s s e ar e h w iht e o nj u g at e gr a d i e n t ap P r o a e h , a 勿 b r i d o Pt im i z at i o n a l g o r i th m 1 5 g i v e n . T h e hy b r id a l g o r it h n l u s e s ht e n e s t e d i n t e vr a l s c h a - 0 5 s e ar c h t o if n d ht e ap P r o x im a l P o int o f ht e g l o b a l m i n i mu an d u s e s e o nj u g a t e g r a d i e nt ap P r o a c h t o if n d t h e g l o b a l m i n im um . T h e s i mu l at i o n s h ow s ht at ht e P r o P o s e d hy b r id o Pt im i z iat o n a l g o r it h m c a n s ign iif e ant ly im - P r o v e th e e o m Put a ti o n a l e if e i e n e y o f g l o b a l o P t im i z at i o n . K E Y W O R D S op tim i z at i o n : n e s t e d int e vr a l s : e h a o s s e ar e h : e o nj u g at e g r a d i e nt a l g o r it h m