an an =A =0 kaka2.ka .am aan2a 这里第一步是根据性质2，第二步是根据性质4. 性质6把一行的倍数加到另一行，行列式不变 证明 a1a2.am a1+ca1aa+cak2.am+ca a1a2a 0 a5, an1a2.anm aa.anaa2.a aca2.ca .a aa2.a2.a 这里，第一步是根据性质3，第二步是根据性质5 根据性质6即得 性质7对换行列式中两行的位置，行列式反号 证明 a1a2.an a 412 a11 a1+a1a2+ak2.an+a aa+a a2+a.a+a ak1ak2.am 44 -a. -0 -a d2.am a a 11 12 1 1 2 1 2 1 2 n i i in i i in n n nn a a a a a a ka ka ka a a a 11 12 1 1 2 1 2 1 2 0 n i i in i i in n n nn a a a a a a k a a a a a a = = 这里第一步是根据性质 2,第二步是根据性质 4. 性质 6 把一行的倍数加到另一行,行列式不变. 证明 11 12 1 1 1 2 2 1 2 1 2 n i k i k in kn k k kn n n nn a a a a ca a ca a ca a a a a a a + + + 11 12 1 1 2 1 2 1 2 n i i in k k kn n n nn a a a a a a a a a a a a = 11 12 1 1 2 1 2 1 2 n i i in k k kn n n nn a a a ca ca ca a a a a a a + 11 12 1 1 2 1 2 1 2 n i i in k k kn n n nn a a a a a a a a a a a a = 这里,第一步是根据性质 3,第二步是根据性质 5 根据性质 6 即得 性质 7 对换行列式中两行的位置,行列式反号. 证明 11 12 1 1 2 1 2 1 2 n i i in k k kn n n nn a a a a a a a a a a a a 11 12 1 1 1 2 2 1 2 1 2 n i k i k in kn k k kn n n nn a a a a a a a a a a a a a a a + + + = 11 12 1 1 1 2 2 1 2 1 2 n i k i k in kn i i in n n nn a a a a a a a a a a a a a a a + + + = − − −