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第7期 刘晋霞等：汽车多刚体操纵稳定性模型及稳定性分析 .741. △.B=mgR+am+D+号ke2gs, Mq+Cq+Kq=F (13) p LO 式中，9=(q2,q3,q495,96,97), △Zc=-△ZD· m11m12 0 m14 0 0 则 m22 0 m24 0 0 b ZA2mg+△Z e3, m33 0 m35 0 M= m44 0 m46 ZB- 21mg+AZe b es, m55 0 Zc= 2mg+△z es. m66 C11 C12 0 C14 0 0 Zw2mg+△z es. C21 C22 C24 0 设四轮胎所受侧向力分别为XA、XB、Xc,XD, 0 0 C33 0 0 0 C 侧偏刚度分别为kas、a、k、k,汽车左、右前轮转 C41C42 0 C44 0 向角均较小，视为相等为6，则有： 0 0 0 0 C55 0 0 C64 0 XA-as "Ae23 3e2-kas 92十ai3十hg5- e C61C62 C66 000 0 0 0 000 0 0 0 XB=bs URel U 00k33 0 0 K- 000 vce2 1 k44 0 0 Xc=ke -（eba vcei 000 0 k55 0 neie-ka 000 0 0 (92-bg3)e2 k66 Xp=kds vnei F=(f1,f2,f3,f4,f5,f6). 式中，vA、vB、vC、D分别代表轮胎质心处速度 M为对称矩阵，其中不为零的元素为： 汽车运动时，离心力方向指向e2的反方向，B: mu=m,miz=m21=bmi-am3, 所受离心力大小分别为F1、F2、F3: m14=m41=一hm3, p Fa=mav? -m1u2 p,F3=m3v? m22=62m2十a2m3十h十2十3， m24=m42=ahm3,m33=m2十m3, 则系统外力主矢及相对质心的主矩列阵分别为： F= m35=m53=m55=m3,m44=hm3十J2十B, (-mig+Zc+ZD)e3+(Xc+XD)e2-Fie2 m46=m64=m66=J3.记k1=kas十 -m2ge3-F2e2 s,k2=keg十kas C中不为零的元素为： (-m3g+Za+ZB)e3+(XA+XB)e-F3e2 (10) G1=-(1+e).eB=-士(-6e)tm, 1 2 B(Zc-ZD)ei+R(Xc+XD)el hk1,c21=- (ak1-bh2), M 0 c2z=-(d2k1+62k2)十(am3-bm）, 1 B(ZA-ZB)ei+R(XA+XB)ei c241 hk1,c8=-c2,c4=-(h+R)k1, (11) 1.5模型建立 oa(h R)k1- 将前面各表达式代入多刚体动力学模型方程： (a"ma+= C44 (h十R)k1一c,c55=一c1, a(F-m)+(M-Jo-e)+m(12) Rm-(R+)me 并整理得汽车多刚体动力学模型方程为： 。k1,c62=-ΔZC B＝ m1v 2R ρ ＋ am2v 2（ R＋h） Lρ ＋ 1 2 ks2B 2 s2q5 ΔZC＝－ΔZD． 则 ZA＝ b 2L mg＋ΔZA e 0 3 ZB＝ b 2L mg＋ΔZB e 0 3 ZC＝ a 2L mg＋ΔZC e 0 3 ZD＝ a 2L mg＋ΔZD e 0 3． 设四轮胎所受侧向力分别为 XA、XB、XCXD 侧偏刚度分别为 kas、kbs、kcs、kds汽车左、右前轮转 向角均较小视为相等为 δ则有： XA＝kas v A e 3 2 v A e 3 1 e 3 2＝kas q · 2＋ a q · 3＋h q · 5 v －δ e 3 2 XB＝kbs v B e 3 2 v B e 3 1 e 3 2＝kbs q · 2＋ a q · 3＋h q · 5 v －δ e 3 2 XC＝kcs v C e 1 2 v C e 1 1 e 1 2＝ kcs v （ q · 2－b q · 3） e 1 2 XD＝kds v D e 1 2 v D e 1 1 e 1 2＝ kds v （ q · 2－b q · 3） e 1 2 式中v A、v B、v C、v D 分别代表轮胎质心处速度． 汽车运动时离心力方向指向 e 0 2 的反方向Bi 所受离心力大小分别为 F1、F2、F3： F1＝ m1v 2 ρ F2＝ m2v 2 ρ F3＝ m3v 2 ρ ． 则系统外力主矢及相对质心的主矩列阵分别为： F°＝ （－ m1g＋ZC＋ZD） e 0 3＋（ XC＋XD） e 1 2－F1e 0 2 － m2ge 0 3－F2e 0 2 （－ m3g＋ZA＋ZB） e 0 3＋（ XA＋XB） e 3 2－F3e 0 2 （10） M°＝ 1 2 B（ZC－ZD） e 1 1＋ R（ XC＋XD） e 1 1 0 1 2 B（ZA－ZB） e 3 1＋ R（ XA＋XB） e 3 1 （11） 1∙5 模型建立 将前面各表达式代入多刚体动力学模型方程： （α T mα＋β T Jβ） q ··＝ α T （F °－mu）＋β T （ M°－ Jσ－ε）＋F q （12） 并整理得汽车多刚体动力学模型方程为： M q ··＋C q ·＋ Kq＝F （13） 式中q＝（ q2q3q4q5q6q7） T M＝ m11 m12 0 m14 0 0 m22 0 m24 0 0 m33 0 m35 0 m44 0 m46 m55 0 m66 C＝ c11 c12 0 c14 0 0 c21 c22 0 c24 0 0 0 0 c33 0 0 0 c41 c42 0 c44 0 0 0 0 0 0 c55 0 c61 c62 0 c64 0 c66 K＝ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 k33 0 0 0 0 0 0 k44 0 0 0 0 0 0 k55 0 0 0 0 0 0 k66 F＝（ f1f2f3f4f5f6） T． M 为对称矩阵其中不为零的元素为： m11＝ mm12＝ m21＝bm1－ am3 m14＝ m41＝－hm3 m22＝b 2m2＋ a 2m3＋J1＋J2＋J3 m24＝ m42＝ ahm3m33＝ m2＋ m3 m35＝ m53＝ m55＝ m3m44＝h 2m3＋J2＋J3 m46＝ m64＝ m66＝J3．记 k1＝ kas ＋ kbsk2＝kcs＋kds． C 中不为零的元素为： c11＝－ 1 v （ k1＋k2）c12＝－ 1 v （ ak1－bk2）＋ mv c14＝－ 1 v hk1c21＝－ 1 v （ ak1－bk2） c22＝－ 1 v （ a 2k1＋b 2k2）＋（ am3－bm1） v c24＝－ 1 v ahk1c33＝－cs2c41＝－ 1 v （ h＋ R） k1 c42＝－ 1 v a（ h＋ R） k1－（ R＋h） m3＋ b L m2 v c44＝－ 1 v h（ h＋ R） k1－cΦ2c55＝－cs1 c61＝－ 1 v Rk1c62＝－ 1 v aRk1－ Rm3－ b L （ R＋ h） m2 v 第7期 刘晋霞等： 汽车多刚体操纵稳定性模型及稳定性分析 ·741·