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.742 北京科技大学学报 第29卷 CeRthk1 Cs-c1 式(15)对应齐次方程特征方程展开式为： det(AA+B)= K中不为零的元素为： a0(λ5+a1λ5+.十a5入十a6)=0 (16) k0=-2ka,k=品k1十号B品k2, 由Hurwitz定理及线性代数推导，得知汽车具有稳 k5=一2k1,k6=-B3k1 定行驶的必要条件为： F中不为零的元素为： asde (17) f1=-a1f2=-a1,f3=- L m2g, 很容易能够验证detA>0始终成立，则上述条件转 f=-8h+R)1,方=m:g=-R1: 变为： det B>0 若汽车簧载质量质心与整车质心处于同一垂直 位置，即bm1一am3=0,且不考虑垂直、侧倾方向自 将B各元素代入detB可求得： 由度时，令(b2m2十a2m3十h十2+3)93=Iz0, detB=k44k66(c1c22-c21c12), =照，3=，其中月、z及4，分别为整车质心侧 即 q1 偏角、整车绕3的转动惯量及横摆角速度，则式 dhB=(品ke-质kaL'1+ (13)可表达为： [a(m1十+mz)+bm1]k-[b(m+m2)十am3]kz m(92+um,)-(k1十k2)B- (ad1-bh)=-k16 由于是Lk1k2≥0，故只有满足： (14) Iz,(ak1-bk2)B- (1)B.2ks2>Bsiks1, (+6=-a6 (2)[a(m1+mz)+bm1]k1>[b(m1+m2)+ am3]k2, 这与文献[2]中所述二自由度汽车模型一致， 才能够使得detB>0始终成立，条件(2)两边同时除 以L可变形为： 2汽车操纵稳定性分析 由式(13)可以看出垂直自由度q4、q6相对汽车 其他自由度独立，对整车操纵稳定性没有直接影响， 即得汽车稳定行驶的必要条件：(1)后悬架弹簧有效 故将式(13)中第三和第五个方程除去，并进一步将 距离的平方与后悬架单侧弹簧刚度乘积大于前悬架 其转变为一阶方程组： 弹簧有效距离的平方与前悬架单侧弹簧刚度乘积； Ax十Bx=G (15) (2)后轴所载质量与前轮胎侧偏刚度的乘积大于前 其中，x=(g2,93,95,97,q5,g7),G=(f1,f2,f4, 轴所载质量与后轮胎侧偏刚度的乘积， m11m12m14 000 3 结论 m221m24 000 本文细化了汽车结构，充分考虑了悬架系统，运 0)T,A= m44 m4600 m6600 用多刚体动力学建立了六自由度汽车操纵稳定性模 型，分析模型得出汽车悬架系统的阻尼对汽车的操 10 纵稳定性没有任何影响. 运用Hurwitz定理进一步分析汽车具有稳定行 c11 C12 C14 0 0 01 0 0 驶的必要条件，即必须具有以下两个条件才有可能 C21 C22 C24 0 具有稳定行驶的性能：(1)后悬架弹簧有效距离的平 C41 C42 C44 0 k44 0 B 方与后悬架单侧弹簧刚度乘积大于前悬架弹簧有效 C61 C62 C64 C66 0 k66 距离的平方与前悬架单侧弹簧刚度乘积；(2)后轴所 0 0 -1 0 0 0 载质量与前轮胎侧偏刚度的乘积大于前轴所载质量 0 0 0 -1 00 与后轮胎侧偏刚度的乘积，c64＝－ 1 v Rhk1c66＝－cΦ1． K 中不为零的元素为： k33＝－2ks2k44＝ 1 2 B 2 s1ks1＋ 1 2 B 2 s2ks2 k55＝－2ks1k66＝－B 2 s1ks1． F 中不为零的元素为： f1＝－δk1f2＝－ aδk1f3＝－ a L m2g f4＝－δ（ h＋ R） k1f5＝ b L m2gf6＝－δRk1． 若汽车簧载质量质心与整车质心处于同一垂直 位置即 bm1－ am3＝0且不考虑垂直、侧倾方向自 由度时令（ b 2m2＋ a 2m3＋ J1＋ J2＋ J3） q ·· 3＝ IZω · r β＝ q · 2 q · 1 q · 3＝ωr其中 β、IZ 及ωr 分别为整车质心侧 偏角、整车绕 e 1 3 的转动惯量及横摆角速度则式 （13）可表达为： m（ q ·· 2＋vωr）－（ k1＋k2）β－ 1 v （ ak1－bk2）ωr＝－k1δ IZω · r－（ ak1－bk2）β－ 1 v （ a 2k1＋b 2k2）ωr＝－ ak1δ （14） 这与文献［2］中所述二自由度汽车模型一致． 2 汽车操纵稳定性分析 由式（13）可以看出垂直自由度 q4、q6 相对汽车 其他自由度独立对整车操纵稳定性没有直接影响 故将式（13）中第三和第五个方程除去并进一步将 其转变为一阶方程组： A x ·＋Bx＝ G （15） 其中x＝（ q · 2q · 3q · 5q · 7q5q7） TG＝（ f1f2f4 0） TA＝ m11 m12 m14 0 0 0 m22 m24 0 0 0 m44 m46 0 0 m66 0 0 1 0 1 B＝ c11 c12 c14 0 0 0 c21 c22 c24 0 0 0 c41 c42 c44 0 k44 0 c61 c62 c64 c66 0 k66 0 0 －1 0 0 0 0 0 0 －1 0 0 ． 式（15）对应齐次方程特征方程展开式为： det（λA＋B）＝ a0（λ6＋ a1λ5＋…＋ a5λ＋ a6）＝0 （16） 由 Hurwitz 定理及线性代数推导得知汽车具有稳 定行驶的必要条件为： a6＝ det B det A ＞0 （17） 很容易能够验证 det A＞0始终成立则上述条件转 变为： det B＞0 将 B 各元素代入 det B 可求得： det B＝k44k66（ c11c22－c21c12） 即 det B＝ 1 2 （B 2 s2ks2－B 2 s1ks1） 1 v 2L 2k1k2＋ ［ a（ m1＋m2）＋bm1］ k1－［ b（ m1＋m2）＋am3］ k2 ． 由于 1 v 2L 2k1k2≥0故只有满足： （1） B 2 s2ks2＞B 2 s1ks1 （2） ［ a （ m1＋ m2）＋ bm1］ k1＞ ［ b （ m1＋ m2）＋ am3］ k2 才能够使得 det B＞0始终成立条件（2）两边同时除 以 L 可变形为： m1＋ a L m2 k1＞ m3＋ b L m2 k2． 即得汽车稳定行驶的必要条件：（1）后悬架弹簧有效 距离的平方与后悬架单侧弹簧刚度乘积大于前悬架 弹簧有效距离的平方与前悬架单侧弹簧刚度乘积； （2）后轴所载质量与前轮胎侧偏刚度的乘积大于前 轴所载质量与后轮胎侧偏刚度的乘积． 3 结论 本文细化了汽车结构充分考虑了悬架系统运 用多刚体动力学建立了六自由度汽车操纵稳定性模 型分析模型得出汽车悬架系统的阻尼对汽车的操 纵稳定性没有任何影响． 运用 Hurwitz 定理进一步分析汽车具有稳定行 驶的必要条件即必须具有以下两个条件才有可能 具有稳定行驶的性能：（1）后悬架弹簧有效距离的平 方与后悬架单侧弹簧刚度乘积大于前悬架弹簧有效 距离的平方与前悬架单侧弹簧刚度乘积；（2）后轴所 载质量与前轮胎侧偏刚度的乘积大于前轴所载质量 与后轮胎侧偏刚度的乘积． ·742· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷