第五章导数和微分 习题 §5.1导数的概念 1、已知直线运动方程为s=10+5t2,分别令△t=10.1,0.01,求从t=4至t=4+Mt 这一段时间内运动的平均速度及时的瞬时速度。 2、等速旋转的角速度等于旋转角与对应时间的比,试由此给出变速旋转的角速度的 定义。 3、设f(x)=0,f(x)=4,试求极限 lim /(Ax+ Xo) x2,x≥3, 4、设f(x)= 试确定的ab值,使f在x=3处可导 atb.x< 5、试确定曲线y=hx上哪些点的切线平行于下列直线 (1)y=x-1,(2)y=2x-3 6、求下列曲线在指定点P的切线方程与法线方程: (1)y=,pP(2,):(2)y=cosx,P(0,1) 7、求下列函数的导函数: ()(x)=对:(2)f(x) x+1,x≥0, l,x<0 8、设函数 f(x) xSm-X≠ (m为正整数) 0,x=0, 试问:(1)m等于何值时,f在x=0连续; (2)m等于何值时,f在x=0可导 (3)m等于何值时,∫在x=0连续。 求下列函数的稳定点: (1)f(x)=sinx-cosx(2)f(x)=x-hn x 10、设函数f在点x存在左右导数,试证明f在点x连续。1 第五章 导数和微分 习题 §5.1 导数的概念 1、已知直线运动方程为 2 s = 10t + 5t ，分别令 t = 1,0.1,0.01 ，求从 t=4 至 t = 4 + t 这一段时间内运动的平均速度及时的瞬时速度。 2、等速旋转的角速度等于旋转角与对应时间的比，试由此给出变速旋转的角速度的 定义。 3、设 f (x0 ) = 0, f (x0 ) = 4 ，试求极限 x f x x x   +  → ( ) lim 0 0 。 4、设    +   = , 3, , 3, ( ) 2 ax b x x x f x 试确定的 a,b 值，使 f 在 x=3 处可导。 5、试确定曲线 y = ln x 上哪些点的切线平行于下列直线： （1） y = x −1; （2） y = 2x − 3 6、求下列曲线在指定点 P 的切线方程与法线方程： （1） , (2,1);(2) cos , (0,1). 4 2 p y x p x y = = 7、求下列函数的导函数：     +  = = 1, 0, 1, 0, (1) ( ) ;(2) ( ) 3 x x x f x x f x 8、设函数     =  = 0, 0, , 0, 1 sin ( ) x x x x f x m （m 为正整数）， 试问：（1）m 等于何值时,f 在 x=0 连续； （2）m 等于何值时,f 在 x=0 可导； （3）m 等于何值时, f  在 x=0 连续。 9、求下列函数的稳定点： (1)f(x)=sinx-cosx；(2) f (x) = x − ln x。 10、设函数 f 在点 0 x 存在左右导数，试证明 f 在点 0 x 连续