11、设g(0)=g'(0)=0,f(x) 0, 0,x=0, 求f(0) 12、设f是定义在R上的函数,而且对任何x,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2) 若∫(0)=1,证明对任何x∈R,都有f(x)=f(x) 13、证明:若f(x)存在,则 lim /(o+ Ax)-/(xo-Ax) 2f(x0) 14、证明:若函数f在[a,b]上连续,而且f(a)=f(b)=K,f(a)厂"(b)>0,则在(a,b) 内至少有一点5,使∫(5)=K。 15、设有一吊桥,其铁链成抛物线型,而且端系于相距100米高度相同的支柱上,铁 链之最低在悬点下10米处,求铁链与支柱所成的角 16、在曲线y=x3上取一点P,过点P的切线与该曲线交于Q,证明:曲线在Q处的 切线斜率正好是在P处切线斜率的四倍。 §5.2求导法则 1、求下列函数在指定点的导数: (1)设f(x)=3x+2x3+5,求f(O),f( (2)设f(x) 求f(0),f(x) CoSx (3)设∫(x)=√1+√x,求f(0),f()f(4) 2、求下列函数的导数 (1)=3X2+2(2)y I+x+ +nx;(4)y +m+2x+ (5)y=x logs x:(6)y=e cosx tanx (7y=(x2+1)(3x-1)(1-x)(8)y (9)y=,;(1O)y= 1+In x CoS x I+x (1 D)y=(Vx+1)arctan x,(12)y sin x+ cos x2 11、设 g(0) = g (0) = 0 ，     =  = 0, 0, , 0, 1 ( )sin ( ) x x x g x f x 求 f (0) 。 12、设 f 是定义在 R 上的函数，而且对任何 x1 , x2  R ，都有 ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 f x + x = f x f x 。 若 f (0) = 1 ，证明对任何 x R ，都有 f (x) = f (x) 。 13、证明：若 ( ) 0 f  x 存在，则 2 ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 f x x f x x f x x x =   +  − −   → 14、证明：若函数 f 在[a,b]上连续，而且 f(a)=f(b)=K，f + (a) f − (b)  0，则在(a,b) 内至少有一点  ，使 f ( ) = K 。 15、设有一吊桥，其铁链成抛物线型，而且端系于相距 100 米高度相同的支柱上，铁 链之最低在悬点下 10 米处，求铁链与支柱所成的角。 16、在曲线 3 y = x 上取一点 P，过点 P 的切线与该曲线交于 Q，证明：曲线在 Q 处的 切线斜率正好是在 P 处切线斜率的四倍。 §5.2 求导法则 1、求下列函数在指定点的导数： （1）设 ( ) 3 2 5 4 3 f x = x + x + ，求 f (0), f (1), （2）设 x x f x cos ( ) = ，求 f (0), f ( ), （3）设 f (x) = 1+ x ，求 f (0), f (1), f (4), 2、求下列函数的导数： x x x y x x y x x y x x y x x y x x x y y x x y e x x x x m m x y x nx y x x x y x y x n sin cos 1 (11) ( 1)arctan ;(12) ; 1 ln 1 ln ;(10) 1 cos (9) ; tan (7) ( 1)(3 1)(1 );(8) (5) log ;(6) cos ; ; 2 (3) ;(4) 2 1 ; 1 (1) 3 2;(2) 2 2 3 3 3 2 2 2 + + = + = − + = − = = + − − = = = = + = + + + + + − = + =