第九章定积分 习题 §1定积分概念 按定积分定义证明:k女=b-a 2.通过对积分区间等分分割并取适当的点集{},把定积分看作是对应的积分和的极限, 来计算下列定积分: (1)xdx (2)[e2dx (3)e2ax; (4) t(0<a<b) §2牛顿—莱布尼茨公式 1.计算下列定积分 (1)[(2x+3kx (4) xIn x x+ 2(x 2.利用定积分求极限 (1)lim 1 (2)lim (n+1)2(n+2)2(x+n)2 (3) (4)lim 2丌 sm-+sm-+…+sm n→n 3,证明:若∫在[ab]上可积,F在叵b上连续,且除有限个点外有F(x)=f(x),则 广/(kk=F(b)-F(a)第九章 定积分 习题 §1 定积分概念 1． 按定积分定义证明： kdx k(b a) b a = −  . 2． 通过对积分区间等分分割，并取适当的点集  i ，把定积分看作是对应的积分和的极限， 来计算下列定积分： （1）  1 0 3 x dx ； （2）  1 0 e dx x ； （3）  b a x e dx ； （4） dx( a b) x b a    0 1 2 . §2 牛顿—莱布尼茨公式 1． 计算下列定积分： （1） ( )  + 1 0 2x 3 dx ； （2）  + 1 − 0 2 2 1 1 dx x x ； （3）  2 ln e 1 e dx x x ； （4）  − 1 − 0 2 dx e e x x ； （5）  3 0 2 tan  xdx ； （6）          + 9 4 1 dx x x ； （7）  + 4 0 1 1 dx x ； （8） ( )  e e x dx x 1 2 ln 1 . 2． 利用定积分求极限： （1） ( ) 3 3 4 1 2 1 lim n n n + + + →  ； （2） ( ) ( ) ( )       + + + + + + → 2 2 2 1 2 1 1 1 lim n n n n n n  ； （3）       + + + + → + 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 lim n n n n n  ； （4）       − + + + →    n n n n n n 1 sin 2 sin sin 1 lim  . 3，证明：若 f 在 a,b 上可积， F 在 a,b 上连续，且除有限个点外有 F (x) = f (x) / ，则 f (x)dx F(b) F(a) b a = − 